CAPITULO 1
CONSIDERACIONES SOBRE EL CURRICULO DE MATEMATICAS PARA LA EDUCACION SECUNDARIA
1.- CONOCIMIENTO PROFESIONAL EN LA EDUCACION MATEMATICA
El desempeño de los profesionales de la enseñanza de las matematicas necesita una organizacion conceptual que integre y coordine el dominio sobre esta disciplina con el conocimiento sobre el desarrollo de capacidades cognitivas de los estudiantes y con el campo de fenomenos y problemas cuya interpretacion y solucion se orientan las matematicas escolares; una teorizacion de estas caracteristicas tambien ha de considerar los medios y recursos para el aprendizaje de las matematicas junto a las necesidades propias del sistema educativo . la puesta en practica del curriculo escolar de matematicas mediante el diseño, elaboracion y gestion de propuestas didacticas y otros materiales curriculares necesita bases teoricas sobre las que estructurar el conocimiento profesional del educador matematico
1.1 SITUACION ACTUAL DE L FORMACION DEL PROFESORADO
La foracion inicial y permanente del profesorado se ubica en la universidad, pero, de hecho, la formacion del profesor de secundaria se mantiene sobre una serie de excepcionalidades que dan forma a un sistema superpuesto a la organizacion universitaria. Los cursos actuales de formacion inicial de secundaria se sostienen sobre este sistema de excepcionalidades.
La carencia actual por parte de las universidades de planificacion propia, seria y fundada para la formacion inicial y permanente del profesorado de secundaria se explica por la ignorancia de estas instituciones sobre el desarrollo actual de las disciplinas educativas y didácticas, al no tener en cuenta los recursos propios y los especialistas en las diferentes áreas de conocimiento.
1.2 NECESIDADES FORMATIVAS DEL PROFESOR DE MATEMATICAS
El profesor de matematicas de secundaria necesita conocimientos sólidos sobre los fundamentos teóricos del curriculo y sobre los principios pra el diseño, desarrollo y evaluacion de las unidades didacticas de matematicas. Sin una formacion teorica en adecuada en este campo, los profesores ven limitadas sus funciones a las de meros ejecutores de un campo de decisiones cuya coherencia y logica no dominan y no entienden.
A los profesores no les basta con dominar los contenidos tecnicos de su materia. El campo de actuacion en el que el profesor de matematicas tiene que desempeñar su tarea como educador necesita del conocimiento didáctico del contenido que tienen otras bases disciplinares.
Para un desempeño profesional correcto es necesario proporcionar a los profesores herramientas conceptuales bien construidas y funcionalmente potentes, con las que mejorar la propia formacion y disponer de un marco de referencia adecuado. Estas herramientas han de permitir un mayor grado de autonomia intelectual y facilitar la gestion coordinadora de la complejidad de problemas derivados de la enseñanza y el aprendizaje de las matematicas dentro del sistema educativo. Este objetivo debe contemplarse tanto para los profesores en formacion como para profesores en ejercicio.
El educador matematico debe contar con unas bases teoricas e instrumentos conceptuales que le permitan planificar y coordinar su trabajo, tomar decisiones fundamentadas y encauzar sus actuaciones en el logro de las finalidades establecidas por un plan de formacion socialmente determinado.
CAMPO DE TRABAJO: MATEMATICAS ESCOLARES
El aula de matematicas es el campo de trabajo del profesor y su argumento son las matematicas escolares. la reflexion y la valoracion sobre las matematicas escolares han experimentado en los ultimos años cambios profundos y consistentes derivados de los nuevos avances en el campo de la educacion, de los estudios sobre sociologia del conocimiento, del desarrollo de la educacion matematica y de la profesionalizacion creciente de los educadores matematicos.
La educacion hace referencia a un sistema de valores; la enseñanza de las matematicas forma parte de ese sistema de valores, tienen fundamento etico y se incardina en una practica social. las matematicas forman parte de la educacion obligatoria porque satisfacen las condiciones sociales.
La sociologia del conocimiento establece que las representaciones matematicas son construcciones sociales. La conjetura de la construccion social ubica el conocimiento, la cognicion y las representaciones en los campos sociales de su produccion, distribucion y utilizacion. El conocimiento cientifico es constitutivamente social, debido a que la ciencia esta socialmente orientada y los objetivos de la ciencia estan sostenidos socialmente. El conocimiento matematico representa las experiencias materiales de personas que interactuan en entornos particulares, culturas y períodos historicos.
En las modernas sociedades el sistema escolar es una institucion compleja, que implica a multitud de personas, organismos y trata de satisfacer, simulyaneamente, una diversidad de fines no siempre bien delimitados y coordinados. Dentro del sistema escolar tiene lugar gran parte de la formacion matematica de las generaciones jovenes. Esta institucion debe promover las condiciones para que los mas jovenes lleven a cabo su construccion de los conceptos matematicos mediante la elaboracion de significados simbolicos compartidos. tomando en cuenta lo siguiente:
* las matematicas escolares no se deben asumir como una disciplina estaticamente acotada, centrada solo en el dominio de los hechos y destrezas mediante una reiteracion de tareas.
* adoptar una concepcion mas completa de las potencialidades del alumno y no verlo como recipiente vacio que asimila pasivamente contenidos aislados de las acciones concretas y de su utilidad, en lugar de experimentarlo por si solo para dotarlos de significado.
* el aprendizaje de las matematicas escolares es siempre un proceso activo, resultado de una variedad de interacciones del alumno, con su maestro, compañeros, familia y sociedad.
* el aprendizaje de las matematicas escolares se produce sobre la base de conocimientos previos, algunos de tipo intuitivo e informal.
*el conocimiento matematico no se genera de modo rapido, acabado y completo. Todo proceso de aprendizaje es lento, necesita claves de procesamiento continuo y nunca esta totalmente concluido.
LAS MATEMATICAS COMO ELEMENTO DE CULTURA
Las matematicas son un ingrediente básico de la cultura, pues existen en un medio social y humano determinado, constituyendo un modo importante de relacion y comunicacion entre personas, que da forma y permite expresar multiples actividades del hombre. las matematicas son un elemento de la cultura, una herramienta que la interpreta y elabora, puesto que atiende a planes, formulas, estrategias y procedimientos que gobiernan la conducta; permiten ordenar el comportamiento del hombre, marcar pautas de racionalidad, y atudar a que surja y se desarrolle el pensamiento cientifico. El pensamiento matematico que es social y público, consiste en dar significado y compartir un simbolismo logico, espacial y cuantitativo que permite expresar y desarrollar las capacidades humanas de relacion, representacion y cuantificacion.
Este proceso de enculturacion lo denominamos Educacion Matematica, proceso que, cuando se lleva a efecto en el sistema escolar obligatorio, debe abarcar dos niveles: alfabetizacion matematuca basica, constituido por los conocimientos elementales y competencias basicas sobre numeros, formas y rlaciones, y perfeccionamiento matematico, conocimientos necesarios para desenvolverse con soltura en la sociedad y desempeñar un puesto profesional de cualificacion media. queda en tercer nivel, el de especializacion, ajeno a la escolaridad obligatoria, que se manifiesta en la utilizacion de conocimientos matematicos de alto nivel de complejidad, y que se presenta en sectores sociales y profesionales con mayor nivel de responsabilidad cientifica, economica o cultural.
El proceso de enculturacion que llamamos Educacion Matematica se lleva a efecto principalmente mediante la enseñanza y el arendizaje de determinados conocimientos matematicos basicos que hemos denominado, globalmente, matematicas esolares.
FINES Y METAS DE LA EDUCACION MATEMATICA
1.- Las matematicas tienen un alto valor formativo porque desarrollan las capacidades de razonamiento logico, simbolizacion, abstraccion, rigor y precision que caracterizan al pensamiento formal.
2.- Aprender matematicas tiene interes por su utlidad practica.
3.- Las matematicas proporcionan, junto con el lenguaje, uno de los hilos conductores de la formacion intelectual de los alumnos.
DIMENSIONES DEL CURRICULO
* Dimension cultural / conceptual: contenidos, conocimientos
* Dimension cognitiva: objetivos, alumnos
* Dimension etica: metodologia, profesor
* Dimension social: evaluacion, escuela
OBJETIVOS DEL CURRICULO DE MATEMATICAS
1.- Incorporar al lenguaje y modos de argumentacion habituales, las distintas formas de expresion matematica con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa
2.- utilizar las formas de pensamiento logico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidianan y a la resolucion de problemas
3.- utilizacion de tecnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de numeros y mediante la realizacion de los calculos apropiados a cada sitiacion
4.- elaborar estrategias personales para el analisis de situaciones concretas y la identificacion y resolucion de problemas a traves del analisis
5.- utilizar tecnicas sencillas de recogina de datos para obtener informacion sobre fenomenos y situaciones diversas, y para representar esa informacion de forma grafica y numerica y formarse un juicio sobre la misma.
6.- reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios: determinista / aleatorio, finito / infinito, exacta / o aproximadamente, etc.
7.- identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geometricas implicadas y siendo sensible a la belleza que generan.
8.- identificar los elementos matematicos presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc. analizando criticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprension de los mensajes.
9.- acuar en situaciones cotidianas y en la resolucion de problemas de acuerdo con modos propios de la actividad matematica, tales como la exploracion, sistema de alternativas, busqueda de soluciones.
10.- conocer y valorar las propias habilidades matematicas para afrontar las situacioens que requieran su empleo.
ORGANIZACION DEL CONTENIDO
Para la organozacion de los contenidos en el curriculo actual de las matematicas de la Educacion Obligatoria se combinan dos criterios:
* disciplinar: clasifica los contenidos del curriculo en conco grandes bloques
* cognitivo: clasifica los conocimientos matematicos en conceptuales y procedimentales
Los cinco bloques en los que la organizacion discilplinar agrupa los contenidos de matematicas son:
1.- Numeros y operaciones
2.- Medida, estimacion y calculo de magnitudes
3.- Representacion y organizacion en el espacio
4.- Interpretacion, representacion y tratamiento de la informacion
5.- Tratamiento del Azar
OrGaNiZaCiOn CoGnItIvA De LoS CoNtEnIdOs
El conocimiento matematico esta organizado en dos grandes campos: conceptual y procedimental.
El conocimiento conceptual se caracteriza más claramente como conocimiento que es rico en relaciones. Puede pensarse como una membrana conectada de conocimiento, una red en las que las relaciones de conexion son tan importantes como las piezas discretas de informacion. l as relaciones saturan los hechos y proposiciones individuales de modo que todas las piezas de informacion estan conectadas a alguna red.
El conocimiento procedimental consiste en los modos de ejecucion ordenada de una tarea por ejemplo: los algoritmos, las reglas o procedimientos empleados para resolver una tarea.
los conceptos son aquellos con lo que pensamos, pueden distinguirse tres niveles de conocimiento en el campo conceptual:
a) los hechos, que son unidades de informacion y sirven como registros de acontecvimientos
b) los conceptos propiamente tales que describen una irregularidad o relacion e un grupo de hechos, suelen admitir un modelo o representacion y se designian con signos o simbolos
c) las estructuras conceptuales, que sirven para unir conceptos o para sugerir formas de relacion entre conceptos, constituyendo concepts de orden superior, ya que pueden establecer algun orden o relacion entre conceptos no inclusivos.
Los procedimientos son aquellas frmas de actuacion o ejecucion de tareas matematicas; igualmente podemos distinguir tres niveles diferentes en el campo de los procedimientos
a) las destrezas que consisten en la transformacion de una expresion simbolica en otra expresion.
b) los razonamientos, se presentan al procesar relaciones entre conceptos y permiten establecer relaciones de inferencia entre ellos
c) las estrategias , que se ejecutan sobre las representaciones de conceptos y relaciones; las estrategias operan dentro de una estructura conceptual y supone cualquier tipo de procedimiento que pueda ejecutarse, teniendo en cuenta las relaciones y conceptos implicados.
¿POR QUE HAY QUE VALORAR EL TRABAJO DE LOS ESCOLARES?
al valorar y corregir el trabajo de losalumnos les informamos de como han realizado determinada tarea; tambien podemos determinar el grado de asimilacion de un concepto, el dominio de una destreza, la habilidad en la eleccion de un procedimientos y el en uso y manejo de estrategias.
¿QUE VALORAR?
Las actividades matematicas de los alumnos: precision, resultados, metodos, claridad de pensamiento, asimilacion de ideas matematicas, comprension, dominio en la ejecucion de tecnicas y destrezas, tiempo y desempeño en las tareas, esfuerzo personal, creatividad, adecuacion en la eleccion de estrategias, organizacion de las secuencias, limpieza y claridad en la presentacion del trabajo. Procurando siempre que la valoracion y evaluacion no se haga atendiendo a un unico tipo de criterios y actividades ya que solo se favoreceria a un tipo de aprendizaje rutinario y mecanico.
CRITERIOS PARA SELECCIONAR LAS TAREAS DE EVALUACION
1.- Relevancia practica: situaciones de la vida real con significado practico
2.- Coherencia o fragmentacion de la tarea: tareas que inviten al estudiante a seleccionar su repertorio de tecnicas para resolverlas
3.- Rango de respuestas posibles: tareas que no limiten a una solucion para resolverla
4.- Extension y valor de la tarea: tareas que impliquen el analisis, comprension y reflexion para su solucion
5.- Modo de trabajar las tareas: aplicar el trabajo en equipo para ver el desempeño de los alumnos en diferentes contextos a lo individual
CONCLUSION
El profesor de matematicas necesita autonomia intelectual y capacidad critica en el ejercicio de su profesion; para ello, es imprescindible conocer y dominar las herramientas conceptuales de esa profesion.
Los profesores de matematicas tienen necesidad de herramietas funcionales, elaboradas conceptualmente para el ejercicio de su profesion. Una de estas herramientas es la nocion del curriculo, que hemos presentado resumidamente en este capitulo y que sustentamos en una serie de dimensiones mediante las cuales estructurar el concepto.Pero con el concepto del curriculo el profesor de matematicas no dispone aun de toda la informacion necesaria para llear a cabo sus tareas profesionales. En los proximos capitulos presentaremos nuevos conceptos que completen el dominio conceptual fundado del profesor y que, al mismo tiempo, le proporcionen nuevas herramientas funcionales para su trabajo en el aula de matematicas.
CAPITULO II
LOS ORGANIZADORES DEL CURRICULO DE MATEMATICAS
EL PROBLEMA DE LAS UNIDADES DIDACTICAS
Cuando el profesor inicia la puesta en practica de las directrices curriculares con un grupo concreto de alumnos, necesita tomar una serie de desciones de caracter general. estas decisiones se concretan mediante criterios para la seleccion, secuenciacion y organizacion de los contenidos; criterios para la organizacion, desarrollo y control del trabajo en el aula; prioridades en el proceso de construccion del conicimiento y en la asignacion de significados pr parte de los alumnos y, finalmente, criterios para valorar los logros en el aprendizaje y para el tratamiento adecuado de los erores.
Estos criterios se ajustan a las cuatro componentes generales del curriculo: contenidos, metodologia, objetivos y evaluacion. Se trata de componentes que surgen cuando consideramos el aulo como espacio de trabajo y al profesor como agente principal del proceso educativo. Estas cuatro componentes determinan un esquema conocido, usual en el dialogo que mantiene la administracion educativa con el profesorado y tambien en la comunicacion que debe mantener los profesores entre si, cuando trabajan a un nivel general de planificacion.
BUSQUEDA DE NUEVOS ELEMENTOS
Los profesores de matematicas suelen sostener planteamientos diversos sobre el modo de organzar cada uno de los bloques de contenido. Prescisamente por ello. las discusiones en los seminarios o departamentos dematematicas suelen centrarse sobre los contenidos y tienen un vigor y un nivel de profundidad en ocasiones envidiables. Al compartir una cultura matematica con cierto nivel de profundidad los profesores pueden articular de maneras diversas sus conocimientos sobre cada uno de los temas y, aun cuando no las compartan plenamente, son capaces de entender opciones alternativas y apreciar sus ventajas o señalar sus inconvenientes.Dicho en otros terminos, los profesores de matematicas tienen formacion suficiente y fuentes documentales adecuadas para dar forma y expresion coherente a sus coincidencias sobre los contenidos pero tambien, lo cual es aun mas importante, a sus discrepancias.
Lo interesante de los contenidos en las unidades didacticas es que expresan una informacion comun para todos los profesores sobre la cual se pueden establecer coincidencias pero, sobre todo, se puede disentir y estas disensiones se pueden delimitar sin que ello suponga problemas especiales de planificacion y ejecucion.
LOS ORGANIZADORES DEL CONOCIMIENTO PROFESIONAL
El conocimiento profesional que necesita el educador matematico no se limita a las disciplinas matematicas. el profesor de matematicas necesita de un conocimiento profeionas propio, que le dote de autonomia intelectual, que le permita valorar criticamente las propuestas de la administración y los materiales y libros elaborados por editoriales y casas comerciales que le proporcione la competencia adecuada para elaborar sus propios materiales. Para ella necesita ampliar sus perspectivas sobre los contenidos del curriculo de matematicas de manera que su consideracion no sea exclusivamente formal y tecnica. Esto plantea la necesidad de considerar igualmente una aproximacion cognitiva para cada uno de los contenidos; tambien son necesarios un análisis semiotico, una reflexion fenomenologica, una perspectiva historica y, en su caso, epistemologica, una valoracion de contextos en los que se presenta cada concepto y de sus usos y significados, y una revision de los materiales y recursos con los que puede mostrarse. Estos tipos de conocimientos son organizadores del curriculo, se presentan como las principales fuentes de informacion para el profesor de matematicas y como nstrumentos concretos de su actividad profesional, para las tareas de planificacion y diseño de unidades didacticas.
CAPITULO V DIFICULTADES, OBSTACULO Y ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS EN LA EDUCACION SECUNDARIA
DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS
Las dificultades y los errores en el aprendizaje de las matematicas no se reducen a los menos capaces para trabajar con las matematicas. En general, algunos alumnos, casi siempre, y algunas veces casi todos tienen dificultades y cometen errores en el aprendizaje de las matematicas.
Estas dificultades que se dan en la enseñanza-aprendizaje de las matematicas son de naturaleza diferente y se pueden abordar, obviamente, desde perspectivas distintas.
De manera mas explicita estas dificultades se pueden organizar, en lineas generales en los siguientes topicos:
1.- Dificultades asociadas a la complejidad de los objetos de las matematicas
2.- Dificultades asociadas a los procesos de pensamiento matematico
3.- Dificultades asociadas a los procesos de enseñanza desarrollados para el aprendizaje de las matematicas
4.- Dificultades asociadas a los procesos de desarrollo cognitivo de los alumnos
5.- Dificultades asociadas a actitudes afectivas y emocionales hacia las matematicas
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