domingo, 9 de junio de 2013

UNIDAD DIDÁCTICA SEGUNDO DE SECUNDARIA - BLOQUE 3

BLOQUE 3


TEMA 1 PATRONES Y FÓRMULAS

EN ESTE TEMA EL OBJETIVO ES CONSTRUIR SUCESIONES DE NÚMEROS CON SIGNO A PARTIR DE UNA REGLA DADA. Y OBTENER LA REGLA QUE GENERA UNA SUCESIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO.

TEMA 2 ECUACIONES

SE ABORDA EL RESOLVER PROBLEMAS QUE IMPLIQUEN EL PLANTEAMIENTO Y LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO DE LA FORMA :

                                                      ax+bx+c=dx +ex+f

Y CON PARÉNTESIS EN UNO O EN AMBOS MIEMBROS DE LA ECUACIÓN, UTILIZANDO COEFICIENTES ENTEROS O FRACCIONARIOS, POSITIVOS O NEGATIVOS.


TEMA 3 RECTAS EN EL PLANO

EN EL CUAL SE OBSERVA EL RECONOCER EN SITUACIONES PROBLEMÁTICAS ASOCIADAS A FENÓMENOS DE LA FÍSICA, LA BIOLOGÍA, LA ECONOMIA Y OTRAS DISCIPLINAS, LA PRESENCIA DE CANTIDADES QUE VARÍAN UNA FUNCION DE LA OTRA Y REPRESENTAR ESTA RELACIÓN MEDIANTE UNA TABLA O UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA DE LA FORMA:

                               y = ax + b.








miércoles, 23 de mayo de 2012

Principios Didácticos e Históricos para la Enseñanza de la Matemática (lectura III)



FUNDAMENTOS DIDACTICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA


Fines de la educacion
la finalidad principal de la educacion es la formacion integral del alumno, que se logrará mediante el desarrollo de sus aptitudes. Ello debe implicar un desenvolvimientos de su personalidad, tanto desde un plano individual como en cuanto a su integracion en la sociedad. Y con esta vision habra que fomentar no sólo el cultivo de sus facultades intelectuales, fisicas, étnicas, etc., que le confiere su caracter formativo, sino ademas el desarrollo de otros aspectos de incidencia social, como el lenguaje, el calculo, etc., que configuran su sentido utilitario. dos son pues los fines de la educacion: formativo y utilitario ó instructivo. por lo tanto habra que armonizar los dos objetivos, para que al instruir ademas se eduque.


fines de la enseñanza de la matematica
es comunmente aceptado el valor formativo del aprendizaje de las matematicas, en especial si en su enseñanza se fomentan distintas formas de actividad matematica, tales como el buscador de analigias y diferencias, realizar conjeturas, elaborar estrategias, utilizar algoritmos, etc. diha actividad no solo contribuye a la adquisicion de un razonamiento logico, si no que colabora positivamente en otros muchos aspectos intelectuales, como la intuicion, la creatividad, la tenacidad en el trabajo, etc.


tambien es innegable que el aprendizaje de las matematicas presupone la adquisicion de un conjunto de instrumentos poderosos para explorar la realidad, representarla, explicarla y predcirla. es evidente asi mismo que las matematicas suministran una valiosa herramienta para poder abordar otras materias, por lo que asumen el caracter de ciencia basica.


Queda señalado con lo anterior que los fines formativos y utilitarios de la enseñanza de la matematica no se oponen a otras, por el contrario se complementan. para poder hacer uso de las matematicas, ademas de tener unos conocimientos, se precisa saber utilizarlos en una situacion concreta. lo primero se adquiere simplemente mediante una enseñanza de tipo instructivo, pero para conseguir lo segundo, es necesario que el aprendizaje de esos onceptos haya tenido lugar dentro de un proceso formativo en el que hayan intervenido la observacion, la formulacion de hipotesis, la realizacion de conjeturas, etc. solo asi el alumno estara facultando para su aplicacion en casos concretos, a veces alejados de la fria matematica.


Estos son los elementos que intevienen en esa doble finalidad:


finalidad formativa
- el aspecto cualitativo del razonamiento matematico
el alumno debe adquirir una disciplina mental capaz de analizar y deducir, y de fijar con precision la hipotesis y la tesis de un razonamiento, para llegar a familiarizarse con el esquema de razonamiento logico-matematico.


-el aspecto cuantitativo de las matematicas
Kant: "una ciencia es unicamente exacta en la medida que usa la matematica"


- desarrolla la imaginacion y la creatividad
la resolucion de problemas donde la intuicion y la imaginacion deben actuar para pasar de lo general y abstracto de las formulas y proposiciones, a lo concreto de las condiciones, evidentemente ejercita la creatividad y la imaginacion.


- uso del lenguaje con precision y claridad
la matematica puede crear un habito por la precision y claridad del lenguaje, acostumbrado al alumno a expresar las definiciones y enunciados de teoremas- especificando cuales son las hipotesis- con toda exactitud.


-originalidad
la analogia, la generalizacion, la combinacion de procedimientos simples, son elementos inherentes a la actividad matematica.


-componente estetica
por el encadenamiento y la armonia de las distintas premisas de un razonamiento matematico, se hace patente la elegancia en la demostracion de teoremas y en la resolucion de problemas.


- valoracion positiva del esfuerzo humano
el aprendizaje de la matematica debe contribuir a una valoracion positiva del estudio y a la creacion de hbitos de trabajo.


Finalidad utilitaria
- finalidad instrumental
Galileo: "la naturaleza es un libro abierto, y el lenguaje en el que esta escrito es el de la matematica". el tiempo transcurrido desde entonces ha confirmado esta afirmacion, pues la matematica ha sido la herramienta medinte la cual se han estructurado y han llegado a la perfeccion actual, no solo la fisica, la quimica, las ciencias de la naturaleza y la tecnologia, sino que tambien es aplicable a la economía y otras ciencias sociales.


-finalidad practica
la utilizacion de la matematica y de sus metodos de trabajo en la vida cotidiana


REFLEXIONES SOBRE EL RECHAZO A LAS MATEMATICAS Y SU DIFICULTAD


La dificultad de las matematicas puede ser explicada en parte por su "poca humanidad" que trataremos de probar con los siguientes argumentos:


* la disciplina de las matematicas
es la mas logica, la mas esquematica, la mas informal por sus figuras, diagramas y algoritmos, la mas sistematica y la mas organizada de forma hipotetico-deductiva a partir de los acxiomas que definen sus estructuras


* exigencia
la matematica es considerada como la rama mas exigente, opinion que viene reforzada por el papel de filtro selectivo que se le adjudica, si bien suele reconocerse el caracter de objetividad de sus propias pruebas


LAS MATEMATICAS Y SU ENSEÑANZA DEFECTUOSA


-divorcio entre las matematicas y la realidad
Puig Adam: "del empirismo se salta al logicismo sin pasos intermedios, mientras la edad del alumno practicamente no admite razonamientos logicos, se le inculcan destrezas (enseñanza primaria) pero cuando aparecen unas mayores facultades del raciocinio (enseñanza secundaria) se le llena la cabeza de axiomas, teoremas, corolarios, etc."


-desconexion entre la genesis y la transmision de conocimientos
los conceptos en matematicas suelen presentarse totalmente separados del proceso historico que dio lugar a su creacion. los descubrimientos se exponen sinteticamente, lo que evidentemente da una indudable solidez al tema presentado, pero sin embargo, no le da al alumno la oportunidad de colaborar en descubrir lo que aprende.


-falta de motivacion
para lograr el interes hacia las matematicas, es preciso que el estudiante perciba que se puede disfrutar con ellas, al mismo tiempo que hacer uso de las mismas.


-otras causas
dificultad provocada por la gran diferencia existente entre el rendimiento y el ritmo de aprendizaje entre los distintos alumnos.
incapacidad de algunos profesores de explicar con claridad


VIAS DE SOLUCION
a) Rohanes:
- no al metodo expositivo
el alumno es un elemento pasivo en la clase, y cabe preguntarse hasta que punto se aumenta la capacidad de pensar del alumno por este procedimiento
- enseñanza viva
se impone la enseñanza viva de la matematica, tomando como punto de partida situaciones concretas, simples y familiares, a partir de las cuales, comenzar el proceso de abstraccion; esto es, de la matematizacion
b) J.R. Pascual:
- capacitar para hacer matematicas
se aprende la matematica como se aprende a hacer silla, haciendola
- busqueda de situaciones motivadoras
la tarea primordial que corresponde realizar personalmente a los profesores de matematicas es la busqueda de situaciones motivadoras de la actividad creadora y descubridora de las verdades y proposiciones matematicas por parte de los alumnos
-actividad matematica
en un plano educativo, lo que importa por tanto es la actividad matematica, como forjadora del pensamiento y de la accion; la fundamentacion cientifica vendra mas tarde
-educacion matematica
hay que concebir mas las matematicas como actividad que como acopio de conocimientos
c) F. I. Toranzos
-prioridad de la evolucion de la capacidad psiquica
intensificar el proceso de rigor y perfeccion paralelamente a la capacitacion del alumno
-enseñanza activa
hay que dar importancia preponderante a los procedimientos que contribuyen a desarrollar la capacidad para la actividad original, respondiendo al ideal de la escuela activa.
-intuicion
dar la cabidad a la intuicion par lograr una comprension de los conceptos y razonamientos logicos
d) H. Freutenthal
los estudiantes deben aprender a matematizar "situaciones reales" pues matematizar "situaciones matematicas" puede ser el final, pero no el comienzo.
e) Polya
el deber del profesor, como vendedor del conocimiento, es convencer al alumno de que las matematicas son interesantes, de que el punto que se esta discutiendo ahora es interesante, de que el problema que se propone merece esfuerzo...
f) W. Servais
-participacion del alumno y papel de guia del profesor
el profesor marchara con sus alumnos por el camino de la exploracion matematica para que aprenda a experimentar por ejemplos. el profesor ya no es el dispensador unico de la ciencia, es ahora el coordinador, el guia, el consejero
- estimulacion y contacto psicologico con el alumno
la mejor motivacion para su trabajo es el placer que el alumno pueda sentir en el despliegue de su propia actividad matematica

EL METODO MATEMATICO
el objeto de la enseñanza de la matematica debe ser el metodo matematico y las materias a enseñar no serán sino ilustraciones bien elegidas del mismo

METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA
es la rama de la filofosia que estudia la definicion, construccion y validez de los metodos. el objetivo a continuacion por lo tanto sera el analisis de los distintos metodos de enseñanza de la matematica

LOS METODOS DE LA ENSEÑANZA MATEMATICA Y SU CARACTERIZACION
Ningun profesor enseña bien si sus alumnos no aprenden, por lo que los mejores metodos de enseñanza seran aquellos que mejor promuevan el aprendizaje.
los distintos metodos no deben tener la consideracion de normas de aplicacion absoluta, si no de oroentaciones que el profesor podra utilizar segun su criterio
Toranzos: cuatro modalidades que permiten efectuar una caracterizacion de los métodos
* respecto a la manera de elegir, ordenar y presentar al alumno los distintos temas
- tradicionales:
se tiene en cuenta exclusivamente la estructura de la matematica y su ordenacion, y se trata de ajustar a ella la enseñanza.
-psicologicos:
se refiere a que al alumno se le intenta adaptar tanto la metodologia como los contenidos, teniendo en cuenta su evolucion psicologica mental
* respecto al grado de intervencion del alumno
- expositivo:
el profesor es la figura principal, el transmisor de conocimientos, y el acento se pone en la instruccion informal. el alumno es un mero receptor y adopta el papel pasivo el cual consiste en limitarse a escuchar y aprender
- activo:
la actuacion del profesor no cambia su importancia, solo que ahora debe proporcionar al alumno elementos y sugerencias necesarios para cumplir su funcion orientadora. ahora el alumno es activo, es decir, autoconstuctor de su aprendizaje
* respecto a la manera de adquirir conocimientos
-dogmatico:
la actitud del alumno es entonces tratar de comprender y aprender la exposicion del profesor o la lectura de un libro, percibiendo con este tipo de enseñanza que aquello que estudia es algo perfecto y cerrado que debe conocerse
-heuristico:
no se presentan las teorias hechas e inmutables para que el alumno las fije en su mente, si no que se le proporcionan cuestiones que tendra que resolver con su propio esfuerzo, aunque bajo la direccion del profesor como es obvio
* respecto al metodo de estructura
-deductivo:
es del tipo hipotesis->tesis; es decir, se parte de unos hechos admitidos como ciertos y se tratan de obtener conclusiones de los mismos.
- inductivo:
utiliza la via experimental; esto es, a partir de las observaciones, intenta obtener resultados

TIPOS DE METODOS

* exposicion de profesor
el profesor se situa como conferenciante y realiza su explicacion lo mas clara y completa posible, mientras los alumnos toman nota o escuchan tratando de comprender y asimilar.
hay en este proceso un factor importante que no debe pasarse por alto: nos referimos a la dependencia de los apuntes. en efecto el alumno copia y tratará de recordar mas tarde, solo una sintesis de la exposicion del profesor. por lo tanto que da muy resumido lo que el profesor intento comunicar.

* estudio de textos
coniste en señalar un numero de paginas que el alumno debe estudiar por sí solos y repetir mas tarde en el aula. este metodo, aun combinado con el anterior hace que el papel del alumno se de caracter preponderantemente memorista y autómata
el empleo de libros en la enseñanza de la matematica es útil siempre que se emplee con cuidado. su uso es meramente beneficioso, al menos en las siguientes ocasiones:
-como lectura previa al estudio de un tema
- para fijar y resumir los contenidos de un tema como fase final del proceso de aprendizaje

* enseñanza en grupos
se basa en la concepcion social de la educacion que postula que la madrez intelectual de la persona debe realizarse dentro de un grupo. podemos distinguir entre:
-gran grupo:
cuando se juntan alumnos de varias aulas o niveles para una actividad conjunta, como por ejemplo, escuchar a un conferenciante, realizar un debate, ver una pelicula o videos sobre temas matematicos
-grupo mediano:
es el que forman los alumnos de un aula, por lo que la enseñanza a un grupo mediano es la que habitualmente se imparte cuando el profesor se dirige al conjunto de toda la clase
-grupo pequeño:
está generalmente compuesto por cuatro o seis alumnos a cuyo equipo se dirigira conjuntamente el profesor

EL METODO HEURISTICO
generalidades

Su nombre proviene de eureka (encontrar) y heuristica (arte de inventar). para la puesta en practica de este metodo es necesario un mayor esfuerzo del profesor quien ademas de precisar un buen dominio de las matematicas y su estructuracion actual para conseguir dar respuesta a los problemas que puedan ir surgiendo en la ejecucion del metodo es conveniente que tengan algunos conocimientos de psicologia evolutiva, relativos al desarrollo de la inteligencia y personalidad de los alumnos.

descripcion, caracteristicas y viabilidad

el fundamento del metodo consiste en buscar situaciones dinamicas motivadoras de la actividad creadora y descubridora de las cuestiones matematicas por los propios alumnos. para ello el profesor presenta a los alumnos una serie de datos que encierran un conjunto de problemas, con el objetivo de que el estudiante trabaje con aquellos bajo la guia del profesor, quien debe respetar la intuicion de los alumnos.
asi pues el metodo heuristico se caracteriza en resaltar la importancia de la actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje; actividad mental, como es obvio, pero que en determinados niveles puede ser simplemente manipulativa. de esta forma el alumno se convierte en sujeto activo, eje del proceso, mientras que la labor del profesor se centra en despertar el interes (motivar) y orientar su actividad.
en las distintas investigaciones realizadas sobre la viabilidad de este metodo se ha llegado a las siguientes conclusiones:
a) se trata de ser capaces de orientar constantemente el curso de su descubrimiento, pero sin dar las soluciones
b) se debe propiciar el exito en el descubrimiento como elemento de motivacion
c) el metodo heuristico no debe ser utilizado de manera unica, sino que es conveniente emplearlo en combinacion con otros. Ni siquiera puede constituir el metodo de mas frecuente aplicacion, pues las dificultades que plantea su utilizacion, imponen una restriccion forzosa de su uso

teorias sobre la utilizacion

las conclusiones anteriores pueden darnos algunas pautas para la utilizacion del metodo, aunque realmente no facultan para la elaboracion de esos estimulos y situaciones didacticas adecuadas para el desarrrollo de las potencialidades internas de los alumnos, basadas en la espontaneidad y el ritmo de evolucion de su inteligencia

DIRECTRICES METODOLOGICAS

1.- es preciso adaptar la enseñanza a la evolucion mental del alumno y, en lo posible, a la capacidad intelectual de cada uno de ellos
2.- hay que procurar suscitar el interes del alumno hacia las cuestiones matematicas en el estudio y sus posibles aplicaciones, para lo que deben aprovecharse situaciones de la vida real que motiven los desarrollos teoricos y a la ves que hagan patente la importancia de la matematica.
3.- debe partirse de lo concreto para llegar a lo abstracto y de lo particular a lo general o al menos, si se ha introducido un concepto nuevo sin justificacion previa habra que realizar a continuacion algun ejercicio sencillo de aplicacion, para que el alumno perciba su significado antes de proceder a obtener consecuencias del mismo.
4.- una vez que se hayan asimilado las nociones fundamentales con una metodologia heuristica, seria bueno que incidiera en este tipo de contruccion formal
5.- en relacion con ese aprendizaje rutinario, no debe procederse al automatismo de las operaciones y las reglas hasta que se hayan entendido los conceptos y los procesos de deduccion
6.- propiciar los modos personales de expresion del alumno, que habra que ir corrigiendo y mejorando gradualmente
7.- que las clases de matematicas sirvan para alcanzar un cierto sentido de la aproximacion y de la verosimilitud y orden de magnitud de los resultados.
8.- se procurara recalcar la unidad la unidad intrinseca de la matematica, no separando sus partes y aproximando, si es posible diversos metodos de abordar un problema de distintos enfoques

Didáctica de las Matemáticas (lectura II)

¿NECESITAN TEORIAS LOS PROFESORES DE MATEMATICAS?
Podria decirse que un profesor acepta una posicion teorica al admitir un determinado punto de vista o al tomar postura respecto de una cuestion específica. a lo largo de cualquier dia escolar adoptamos tareas concretas y empleamos metodos especificos porque creemos que funcionan. tales teorias limitadas estan basadas en la experiencia, en la intuicion y quizas incluso en las creencias, fundadas mas en los deseos que en los hechos. Puede que sean utiles, pero por otro lado quizá resulten peligrosas.


Pero aunque los profesores precisen adoptar y poner en practica teorias en su trabajo cotidiano, no es raro ver a muchos que se muestran escepticos o que incluso desestiman el valor de éstas en gras escala.


una teoria deberia basarse en la observacion de la conducta de los alumnos en las situaciones de aprendizaje, asi la teoria nos permitiria explicar lo que vemos en la escuela y tambien adoptar una accion apropiada. en este sentido la teoria explicaria y hasta podria incluso predecir los fenomenos.


las dificultades del aprendizaje que observamos como profesores de matematicas son muchas y muy variadas y muchas soluciones a ellas pueden encontrarse en las teorias.


las diferencias individualoes pueden ser tambien importantes incluso en el seno de las matematicas, Hadamard: puede que en el aula, los distintos alumnos requieran diferentes entornos de aprendizaje y diversos estilos docentes, lo que presentaria grandes problemas de enseñanza en en sentido de que cualquier profesor tiene tambien sus preferencias que convienen solo a algunos de los alumnos.


¿QUE MATEMATICAS PUEDEN APRENDER LOS NIÑOS? 


En muchos de los casos la mayoria de los alumnos encuentran un curriculum matematico sobrecargado, presionado por que los alumnos conozcan un material que, en el mejor de los casos, solo se aprende a medias.


Es posible que los niños pequeños aprendan a recitar numeros mucho antes de que comprendan plenamente lo que representan y como se relacionan, y resulta facil que lleguemos a supner que saben mucho mas de lo que en realidad conocen. Parecen estar dando las respuestas pertinentes a lo que hemos programado, pero quiza sigan servilmente la rutina señalada y no capten la razon de su funcionamiento.


La enseñanza de la division larga en estos ultimos años ya casi no se da en las escuelas, pues con el uso de la calculadora muchos maestros no le toman la importancia que tiene al igual que los demas temas del curriculum. Cabe señalar que la enseñanza de la division larga se da de manera optima entre los 12 y 13 años, segun Rendwock.


el valor posicional
nuestro moderno sistema numerico basado en simbolos para digitos con la inclusion de un simbolo para el cero, exigio a la humanidad un largo tiempo de desarrollo. con estos diez simbolos, podemos representar los numeros, empleando el valor posicional que ocupan y en consecuencia esta nocion es una de las primeras ideas fundamentales que los nuños necesitan aprender antes de avanzar con las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicacion y division).


habra que hacerse las siguientes preguntas para analizar que es lo que debemos de enseñar a nuestros alumnos en matematicas:


*¿que temas o unidades de las matematicas de su programa parecen demasiado dificiles para la mayoria de sus alumnos? ¿que es lo que los hace dificiles?
* ¿que aspectos del trabajo con fracciones deberia ser incluido en las matematicas de la escuela primaria y por que?
* ¿en que modo afectara probablemente un escaso nivel de entendimiento del valor posicional a la capaidad de los alumnos para abordar su programa?
* ¿como afecta el nivel de motivacion al desarrollo de la comprension matematica?


¿CUALES SON LA EXIGENCIAS COGNITIVAS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS?
Retencion y memorizacion


se confia que muchos chicos sean capaces de memotizar diferentes cualidades en matematicas, por ejemplo:
*palabras (longitud, metro, etc)
*simbolos (+, -, x, /)
*hechos numericos (tablas)
*formulas (A= 1b)


segun la perspecitva moderna, la memoria constituye un rasgo de la capacidad intelectual general; diferenteas personas pueden incluso tener distintas capacidades en cuanto a los tipos de conocimiento o de comprension que asimilen con mayor facilidad.


existen diversas maneras de promover la memorizacion. son utiles recursos simplen como las variaciones en la disposicion del contexto y de los cuadernos de ejercicio, estilos diferentes de caracteres, colores distintos, la coloracion encasillada de ciertos elementos clave y la nota resumida. la repeticion tanto escrita como oral tiene un papel que desempeñar.


resolucion de problemas
uno de los aspectos de problemas en matematicas es que, con frecuencia, esos problemas están marginados tanto de la corriente general de la materia como del mundo de la realidad. Tales enigmas pueden serultar interesantes para algunos niños, pero quiza no atraigan a otros que se sienten desmotivados. resulta improbable que esos enigmas logren un conocimiento o unas reglas que sean utiles o aplicables en otro lugar.


¿PODEMOS PROMOVER EL APRENDIZAJE A TRAVES DE UNA SECUENCIA OPTIMA?


Conductismo


Es probable que diferentes matematicos sustenten distintas opiniones sobre los diversos modos de aprender mejor las tablas de multiplicar. todavia se utiliza la cantinela pero hace ya muchos años que no se considera este metodo de aprendizaje como el predominante. en el extremo opuesto, la investigacion de las relaciones y patrones numericos es posible que no se fije en la memoria productos y factores. queremos que los niños comprendan por que 7 x 9 = 63


Una definicion simplista y util del conductismo es que se trata de una creencia en que el aprendizaje tiene lugar a traves de relaciones de estimulo-respuesta, en que la conducta humana puede ser analizada desde el punto de vista del estimulo-respuesta




objetivos


razones que propician que los objetivos sean importantes


a) proporcionar al profesor unas orientaciones para el desarrollo de materiales de instruccion y del metodo docente


b) permitir al profesor concebir medios de valorar si se ha realizado lo que se pretendia


c) proporcionan una direccion a los alumnos y les ayuda a realizar esfuerzos mejores para el logro de sus metas


al profesor, los objetivos le proporcionan una base para la planificacion de la instruccion, para la realizacion de la enseñanza y para la evaluacion porterior del aprendizaje de los alumnos, asi que los objetivos requieren ser concebidos tomando en consideracin estos tres puntos, para el estudiante, cabe esperar que los objetivos contribuyan a la motivacion y a proporcionar finalmente una retroalimentacion. Los directores de centros, los examinadores externos ylos pares requeriran por su parte diferentes tipos de objetivos. una manera alternativa de diferenciarlos consiste en distinguir entre los propositos de todo un curso y los objetivos para pequeñas unidades de aprendizaje experimentadas como lecciones aisladas.


la distincion entre propositos y objetivos puede muy bien depender del termino empleado y se han desarrollado al respecto debaes considerables, por ejemplo sobre los verbos que presentan multiples interpretaciones, como "conocer", "comprender", "apreciar", "disfrutar", "creer", y "captar" en su calidad de opuestaos a otros verbos que lo son en menor grado, como "identificar", "calcular", "seleccionar", "construir", "comparar" y "resolver".


aprendizaje programado


una de las maneras en que los enfoques conductistas de la instruccion influye en los metodos docentes ha sido a traves de la promocion de la programacion del aprendizaje.


Skinner: de su consideracion critica del aprendizaje escolar tenia poco que ver con la programacion del aprendizaje y estaba mas proxima a los enfoques cognitivos del aprendizaje. Skinner advirtio que los chicos obtienen reforzamiento a traves de los enfoques practicos del aprendizaje, mediante la interaccion con el entorno y la manipulacion de objetos reales.


jerarquias del aprendizaje


la teoria del aprendizaje propuesta por Robert. M. Gagné constituye una forma mas complicada y de elaboracion mas controlada de este modelo. Gagné indico que los niños aprenden una secuencia aditiva y ordenada de capacidades, siendo cada una de estas mas compleja o mas avanzada que las destrezas previamente requeridas sobre las que se basa.

¿QUE INTENTA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS? (lectura I)



Pretende lograr estimular "la sorpresa matematica", es decir, provocar conceptos, demostraciones elementales, con interes, reflexión, intriga o admiración por medio de juegos que no se da mucho en el aula de matematicas, pero si de manera automatica en el niño y/o adolescente.


La tarea del maestro consiste en hacer interesante la clase con situaciones que motiven a los alumnos relacionen y resuelvan atraves de sus conocimientos anteriores, y al mismo tiempo abrir paso a los nuevos conocimientos.


No con esto se pretende abordar toda la problematica que conlleva al maestro en su quehacer diario, pues esta es muy extensa (conocimientos, teorias del aprendizaje, teorias epistemologicas, etc.) Solo se pretende tomar algunos temas que por su contenido conceptual resultaria interesante reforzarlos y mejorarlos.


Segun Guy Brousseau el docente redespersonaliza y redescontextualiza el saber que ha producido en el alumno para poder hacer que este reconozca que lo que ha hecho tiene un caracter universal, un conocimiento cultural reutilizable.


El rol del maestro tienen dos partes bastante contrarias: hacer vivir el conocimiento, hacerlo producir por los alumnos como una respuesta razonable a una situacion familiar y ademas transformar esa respuesta razonable en un hecho cognitivo extraordinario.


¿Que dicen las teorías epistemológicas?

Jean Piaget: teoria coherente de la evolucion del conocimiento; "el conocimiento pasa de un estado a otro de equilibrio a traves de un desequilibrio de transicion". aplicar esta teoria al conocimiento matematico lleva a considerar que las situaciones problema presentadas a los alumnos constituyen un factor importante para hacer evolucionar sus representaciones y sus procedimientos.


Guy Brosseau desarrollo al respecto la teoria de las situaciones didácticas, el objetivo principal de la didactica es estudiar las condiciones que deben de cumplir las situaciones planteadas al alumno para favorecer la aparición , funcionamiento o rechazo de esas concepciones, es decir, una interaccion dialectica.

hay obstaculos que se presentan en el sistema didactico mencionado, por ejemplo:


ontogenicos: se refiere a las limitaciones que el individuo tiene de acuerdo al desarrollo de sus conocimientos relacionados con su evolucion y su entorno.


de enseñanza: son los que surgen a partir de la forma en como se les ha enseñado los conocimientos


epistemologicos: son los que tienen relacion con la dificultad de los propios conceptos de los conocmientos.


Brosseau introdujo en la didactica en 1976 la nocion de "obstaculo epistemologico", como un medio para cambiar el estatus del error; es decir de pasar de ser producto de la ignorancia a un conocimiento anterior exitoso en su momento pero que en la actualidad necesita modificaciones para ser efectiva.



¿Como se logra el aprendizaje?


Se logra por mantener asociaciones o vinculos entre los estimulos y las respuestas que se estampan en la mente por repeticion para arraigar un habito.


¿Como juega la memoria?


la memoria es la encargada de fijar el conocimiento, igual que se estampa una foto sobre el papel, por lo que no existe gran diferencia entre aprendizaje y memorizacion del conocimiento.


¿Como se produce la instruccion?


verter el conocimiento <------> enseñanza directa
fijar el conocimiento <------> enseñanza practica


y complementar con tareas para reforzar el aprendizaje


¿Como se desarrolla la clase?


Si se toma en cuenta que todos los alumnos han desarrollado sus habilidades y tienen la misma capacidad para memorizar y comprender, se agrupan a los alumnos por edad para transmitir el conocimiento usando materiales de apoyo como: libros de texto.


¿Como se utiliza el libro de texto?


Se utiliza para complementar la explicacion dada en clase, con ejercicios y tareas e investigaciones diseñadas para reforzar el aprendizaje.


MODELO COGNITIVO


¿Como se da el conocimiento?


a) espontaneo e informal.- hace que el alumno aplique los conocimientos recibidos en la vida diaria, segun como el crea que resolvera la situacion .


b) formal.- es el que va apegado al curriculum y a la entrega de trabajos ya elaborados.


¿Como se logra el aprendizaje?

relacionando y buscando situaciones que tengan significado para el aprendiz y regresar a las ideas mas elementales para que con distintos enfoques progrese hacia formas y explicaciones cada vez mas refinadas y abstractas.


¿como juega la memoria?


el aprendizaje se vuelve significativo cuando se establecen relaciones personales con el alumno.




¿como se produce la instruccion?


la instruccion debe confiar en la capacidad del niño, aprovechar sus conocimientos informales y ayudarlo a modificar puntos de vista, por lo cual la instruccion no debe estimular la memoria fotografica, el adiestramiento o la busqueda de respuestas automaticas, sino favorecer las relaciones o principios matematicos, capacidad de analisis, habitpos y actitudes frente al trabajo y flexibilidad para cambiar puntos de vista.


¿como se da la motivacion?


la motivacion debe estar relacionada con el interes y curiosidad del alumno.


¿como se evalua?
la evaluacion apunta a ver los procesos y la forma de llegar al rsultado: recopilar datos sobre la manera de conducirse del alumno, sobre sus exitos y fracasos, sobre las dificultades y conflictos para encaminar la enseñanza de la mejor manera en el futuro.


debilidades del modelo



  • la forma de medir cuantitativamente los frutos de ese modelo es muy complicada
  • falta de materiales de clase y orientaciones didacticas concretas, claras y precisas
  • falta de tradicion en el metodo y las dificultades en la puesta en marcha
  • se dice que se acerque mas al alumno pero no se dice el cómo
  • no se puede descartar totalmente el libro de texto y dejar al profesor indefenso

algunas ideas para aplicar
para los maestros:

* no olviden a los alumnos
* en matematicas unos temas son base de otros
para la enseñanza:


* enseñanza tradicional.- lo que interesa señalar es que la tarea a aprender no implica ningun descubrimiento por parte del alumno, solo debe aprenderla y recordarla


* enseñanza no tradicional.- lo que se aprende debe ser descubierto primero por el alumno.


resolucion de problemas

los problemas lejos de dificultar el aprendizaje de los alumnos, sive como alternativa para ayudarlos a superar sus obstaculos, por ello se sugiere una nueva forma de plantearlos.


a) comprension del problema
b) hacer un plan
c) ejecutar el plan
d) analizar el resultado y procedimiento


el papel del profesor consistira en:


* plantear el conocimiento como un objeto de enseñanza
* permitir a los estudiantes realizar diversos procedimientos para resolver el problema tomando en cuenta que deben llegar al resultado
* unir las adquisiciones desarrolladas en el procedimiento a los puntos ya establecidos para resolver dicho problema
*ponerse en el lugar del alumno para tratar de comnprender su punto de vista en cuanto a la resolucion del problema
* si el estudiante pide ayuda, se le replanteara el tema orientandolo y dirigiendolo al resultado que debe llegar


¿y el curriculum?

los conceptos matematicos se aprenden en forma progresiva, evolucionan, crecen, se desarrollan y amplían en cada periodo de aprendizaje.


la enseñanza de la matematica no debe ser del tipo "aplicacion de recetas", ni limitarse a superar destrezas operativas, si no que debe apuntar a la comprension de los principios y conceptos basicos, aunque sea de forma intuitiva, para luego llegar a forma mas abstracta y prevenir el aprendizaje memoristico.


CURIOSIDADES GEOMETRICAS 
La idea central es que el proceso de aprendizaje del alumno debe basarse en su propia actividad creadora, en sus motivaciones intrinsecas, en sus descubrimientos personales; la funcion del profesor debe ser la de orientador, guia, animador, pero no la de fuente fundamental de informacion
La enseñanza de la geometria en la escuela tiene sentido incluirla en la enseñanza por las siguientes razones:
* por que se encuentra en distintos ambitos: produccion industrial, diseño, arquitectura, topografia.
* la forma geometrica representa un aspecto importante en el estudio de la naturaleza
* por que es un componente escencial del arte y de ñas artes plasticas
*por que es indispensable en el desenvolvimiento de la vida: para orientarse en el espacio, etc.

Enseñanza de la geometria en el primer ciclo

Piaget: el pensamiento geometrico de este ciclo (6, 7 y 8 años) es de tipo topologico, por que en esta etapa es importante la organizacion y orientacion del espacio alrededor de su yo. por lo tanto en este ciclo es importante desarrollar las nociones basicas de: punto, recta, forma, superficie y volumen.
Como aspecto metodologico se podria señalar que los dibujos y construcciones tridimensionales tienen un valor formativo en esas edades, para su posterior desarrollo de la simbolizacion, que es propio de niveles mas avanzados.

La enseñanza de la geometria en el segundo ciclo

Esteciclo abarca a los niños de (9,10 y 11 años) y se considera adecuado la enseñanza de una geometria descriptiva; en donde se estudian figuras y cuerpos geometricos al mismo tiempo y a las figuras como partes de cuerpos.
Se recomienda la descripcion de las caras de los cuerpos y de ellos mismos destacando las relaciones mas significativas y propiedades mas notorias.
Piaget: a las formas geometricas es importante presentarlas de maneras dinamicas, con distintas formas y distintas posiciones, para evitar que se fijen nociones incorrectas como la del triangulo isosceles en posicion vertical