PROBLEMAS DE LA EDUCACION EN MATEMATICAS

La resolución de problemas como método integral de en la enseñanza matemática. Indica que la resolución de problemas es un proceso que debe penetrar todo el diseño curricular y proveer el contexto en el cual los conceptos puedan ser aprendidos. Basándose en la cita de Hersh “la concepción sobre la matemática afecta la propia concepción sobre cómo debe ser enseñada. La manera de enseñar es un indicador sobre lo que uno cree que es esencial en ella. Con lo anterior se dice entonces que el punto no es cuál es la mejor manera de enseñar sino de que trata la matemática. Por otro lado Thompson (1992) señala que existe una visión de la matemática  como una disciplina caracterizada por resultados precisos y procedimientos infalibles cuyos elementos básicos son las operaciones aritméticas, los procedimientos algebraicos y los términos geométricos. Otra idea que surge es que los estudiantes deben comprometerse en actividades con sentido, originadas a partir de situaciones problemáticas que conlleven a un pensamiento creativo, que permita deducir y aplicar información, descubrir inventar y comunicar ideas así como probar esa ideas a través de la reflexión crítica y la argumentación. El énfasis en la resolución de problemas como método integral para la enseñanza de la matemática se apoya en la concepción de Ernest “hay una visión de la matemática como un campo de la creación y la invención humana en continua expansión, en el cual los patrones son generados y luego convertidos en conocimiento. A partir de los anterior nos damos cuenta que existe un acuerdo general en aceptar la idea de que el objetivo primario de la educación matemática debería ser que los alumnos aprendan apartar d ella resolución de problemas. Según Stanic y Kilpatrick.  Los problemas han ocupado un lugar central en el currículo matemático escolar desde la antigüedad. Primer significado resolver problemas como contexto. Como una justificación para enseñar matemática: algunos problemas de la vida cotidiana son incluidos en la enseñanza para mostrar el valor de la matemática. Para proveer especial motivación a ciertos temas: los problemas son usados para introducir temas. Como actividad recreativa: muestran que hay usos entretenidos para los conocimientos matemáticos. Como medio para desarrollar nuevas habilidades: se cree que los problemas pueden proporcionar nuevas habilidades. Como practica: se muestra una técnica  los estudiantes y luego se presentan problemas de práctica hasta que se ha dominado la táctica. Segundo significado: resolver problemas como habilidad. Resolver problemas no rutinarios es caracterizado como una habilidad superior, habilidad que a su vez es adquirida a través de del aprendizaje de conceptos matemáticos básicos. Tercer significado: resolver problemas es “hacer matemática” Consiste en creer que le trabajo de los matemáticos es resolver problemas y que la matemática realmente consiste en problemas y soluciones. Avances de la investigación sobre resolución de problemas matemáticos. Según Lester, Schoenfeld y kilpatrick la investigación de esta área comenzó por ser teórica, interesada únicamente en problemas estándar y restringidos a cuantificaciones sobre el comportamiento en resolución de problemas. Actualmente se usa un amplio rango de métodos (cuantitativos y cualitativos) abarca un amplio aspecto y tiene un sustento teórico. Factores que intervienen en el proceso de resolución de problemas matemáticos. El conocimiento de base. Para entender el comportamiento de un sujeto se necesita saber cuáles son las herramientas matemáticas que tiene a su disposición. Las estrategias de resolución de problemas. Primero comprender el problema, segundo diseñar un plan, tercero ponerlo en práctica, cuarto examinar la solución. Los aspectos metacognitivos. En la resolución de un problema en algún momento se hace análisis de la marcha del proceso monitorear y controlar el proceso) Los sistemas de creencias. Las creencias moldean el comportamiento matemático. Las creencias son abstraídas de las experiencias personales y de la cultura a la que uno pertenece. La comunidad practica. Se considera al aprendizaje matemático como una actividad inherentemente social y como una actividad esencialmente constructiva en lugar de receptiva. La enseñanza de la macetica desde una concepción basada en la resolución de problemas. Según Polya enseñar a partir de la resolución de problemas se vuelve complicada para los docentes por tres razones. Matemáticamente porque deben percibir las implicaciones de las diferentes aproximaciones que realizan los alumnos, darse cuenta si pueden ser fructíferas o no. Pedagógicamente, porque debe decidir cuándo intervenir, que sugerencias ayudaran las estudiantes sin impedir que la resolución siga quedando en sus manos. Personalmente, estará muchas veces en una posición incómoda de no saber. Trabajar bien sin saber todas las respuestas requiere experiencia, confianza y autoestima. La educación matemática debería proveer a los estudiantes de una concepción de la matemática de un sentido de disciplina y de una aproximación del hacer matemático, en el nivel adecuado a sus posibilidades

HISTORIA Y DIDÁCTICA DE LOS NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES.

Los números racionales junto con los números irracionales forman los números reales. Hoy en día no podríamos entender las matemáticas sin estos conceptos, que ya eran usados por algunas de las civilizaciones de la antigüedad. La intuición de que existen números con escritura decimal no periódica, cuyas cifras se suceden indefinidamente sin obedecer a ley alguna determinada, es clave para la construcción conceptual de los números reales.

La contraposición de los números irracionales a los racionales hace que sea conveniente su introducción a partir de secundaria. En este curso los alumnos ya tienen amplios conocimientos aritméticos y geométricos de los números naturales, enteros y racionales, por lo que la inclusión de los irracionales es casi una necesidad. Posteriormente los alumnos continuarán ampliando los conocimientos y aplicaciones sobre los números reales en Bachillerato, tal y como lo recogen los currículos vigentes. El tratamiento de esta unidad en la secundaria. será en principio fácil, ya que los números racionales e irracionales son usados en la vida cotidiana. Esto se lo deberemos hacer ver a los alumnos para despertar así su interés y curiosidad en el tema. Los números racionales o fracciones aparecieron muy pronto en la historia de las matemáticas. Como la gran mayoría de los conceptos matemáticos, su descubrimiento fue debido a la necesidad de resolver un problema. Los antiguos necesitaban medir longitudes, áreas, tiempo, pesos y todo otro tipo de medidas. Al enfrentarse a esto en la vida cotidiana, pronto descubrieron que no era suficiente poder contar con los números naturales para hacerlo de manera exacta, ya que estas medidas eran susceptibles de divisiones más pequeñas que la unidad, o divisiones mayores que la misma pero que no eran números naturales, por lo que fue necesario ampliar el concepto de número natural. Así surgieron los números racionales. Las fracciones aparecen ya en los primeros textos matemáticos de los que hay constancia, quizás uno de los más antiguos y más importantes sea el Papiro Rhind de Egipto, escrito hacia el 1.650 a.C. y que pasa por ser la mayor fuente de conocimiento de la matemática egipcia.

En Occidente tuvieron que pasar muchos siglos hasta que los musulmanes introdujeron su sistema de numeración, conocido como indoarábigo. Este paso fue clave para la comprensión y el estudio de los números racionales en la vieja Europa. Sin embargo, no fue hasta el S. XIII cuando Leonardo de Pisa, más conocido por su apodo Fibonacci, introdujo el concepto de números quebrados o números “ruptus”, empleando además la raya para separar el numerador del denominador. Irracionales. El concepto o la idea de número irracional apareció pronto en la geometría. Ya los antiguos griegos observaron que los números racionales no completaban la recta. Quizás el primero en constatarlo fue el célebre filósofo y matemático griego Pitágoras de Samos (582 a.C. – 507 a.C.), quien estudiando un triángulo rectángulo con catetos de longitud uno, observó que la longitud de la hipotenusa de dicho triángulo no podía tener un valor racional. Con esto demostró la no completitud de los números racionales y dedujo la existencia de unos números hasta entonces desconocidos. La Escuela Pitagórica llamó a dichos números inconmensurables. Al principio la aparición de estos “desconocidos” desconcertó de forma alarmante a los miembros de la Escuela Pitagórica, pues la existencia de los irracionales ponía en evidencia que muchas suposiciones y demostraciones de la geometría eran falsas o estaban incompletas. La sorpresa y preocupación llegó hasta tal punto que llegaron a plantearse el mantener en secreto estos números que contradecían su doctrina, que entre otras cosas preconizaba “la adoración del número como ente perfecto que gobernaba el universo y todo lo que en él existía”. Tres siglos después de su descubrimiento, Euclides trata en su obra “Los Elementos” el tema de los números irracionales, y llega a demostrar que la raíz cuadrada de dos no puede ser un número racional. Los matemáticos griegos posteriores estudiaron además de estos irracionales sencillos, otros cada vez más complicados, encontrándose tipos como raíz cuadrada de (raíz cuadrada de a + raíz cuadrada de b) y otros semejantes, pero nunca llegaron a tener la idea general de número irracional. Esta idea aparece ya bien entrado el siglo S. XVI, al considerar la idea de un número decimal aperiódico, esto es un número decimal cuyas cifras se sucedían de manera indefinida sin obedecer a ley alguna determinada. Las matemáticas contribuyen decisivamente en la consecución de los objetivos generales de la Educación Secundaria. Durante su aprendizaje los alumnos van desarrollando su capacidad de reflexión lógica y su capacidad de pensamiento y abstracción. El objetivo general de la asignatura de matemáticas durante la secundaria. debe ser, además de dar a los alumnos unos conocimientos para su futuro laboral y profesional, el que adquieran los conocimientos necesarios para desenvolverse como ciudadanos capaces de ejercer sus derechos y deberes en nuestra sociedad actual. Para tal fin es necesario un correcto conocimiento de los conceptos de los números reales y su división en números racionales y números irracionales. Por lo tanto la unidad de los números racionales e irracionales resulta ser una unidad básica para poder cumplir los objetivos de materia y de etapa. A demás cualquier unidad didáctica que quiera tratar este tema, deberá tener unos objetivos propios básicos, que serán: Incorporar al lenguaje utilizado en la comunicación habitual las diversas ampliaciones del campo numérico, para aumentar la comprensión de los fenómenos que nos rodean. Clasificar los distintos tipos de números: naturales, enteros, racionales... para un mejor conocimiento de los mismos, de manera que se amplíe la capacidad de comunicación y comprensión frente a los fenómenos que nos rodean. Definir el conjunto de los números reales. Determinar propiedades y operaciones que se realizan con los números reales. Representar en la recta numérica números reales. Establecer la nomenclatura adecuada para designar tramos en la recta real.  Leer y escribir correctamente cantidades expresadas en notación científica. Utilizarla de manera adecuada para comunicar información en los casos que así lo aconsejen. Manejar con soltura los números racionales e irracionales en la calculadora. Reconocer las posibilidades de la notación científica para expresar de modo muy comprensivo números muy grandes o muy pequeños. Profundizando y buscando unos conceptos más específicos podríamos definir los siguientes objetivos, Expresar fracciones en forma decimal. Distinguir los números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. Obtener la expresión fraccionaria de los números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos con infinitas cifras. Clasificar los números decimales en racionales e irracionales. Representar los números racionales e irracionales en la recta real.  Utilizar los intervalos para expresar conjuntos de números. Calcular aproximaciones de un número irracional por exceso y por defecto.  Aproximar números utilizando las técnicas de redondeo y truncamiento.

ENSEÑAR MATEMÁTICAS

El arte de enseñar matemáticas requiere de un dominio de las matemáticas, de las técnicas de enseñanza y del manejo de los materiales disponibles. Para enseñar matemáticas, primeramente debemos motivar a nuestros alumnos para que ellos deseen aprender. Si no existe este deseo, no habrá un aprendizaje significativo. Por esto es importante que tengamos confianza y mostremos alegría de trabajar la matemática con nuestros alumnos. Diferentes maneras de enseñar Matemáticas. Para decidir cómo enseñar matemáticas debemos recordar que el método que usemos depende del objetivo que deseemos lograr. En nuestras clases de matemáticas generalmente tratamos de lograr algunos de los siguientes: Conocimiento de hechos, conceptos o procesos matemáticos tales como la obtención de la raíz cuadrada de un número. Habilidad en el cálculo numérico, en la resolución de problemas, como por ejemplo la solución de ecuaciones. Aplicaciones de conceptos y procesos en la solución de teoremas. Formación de cualidades mentales como actitudes, imaginación o un espíritu creador. Desarrollo de hábitos de estudio personales basados en la curiosidad, la confianza e intereses vocacionales. Algunos tipos de lecciones que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas: La forma tradicional. La manera más común de presentar una lección es la siguiente: Revisión de la tarea, aclarando dudas. Presentación del tema. Tarea. Esta manera tradicional es útil si todo se hace bien. Los maestros la aplican para obtener toda clase de objetivos pero no debe ser la única forma que se utilice para presentar una clase, se necesita que estemos atentos a las preguntas de los alumnos y que las usemos como base para cualquier explicación correctiva o aclaratoria. La comunicación con los alumnos debe ser clara, simple y entusiasta. Aquello que aparentemente es obvio para nosotros no siempre lo es para nuestros alumnos. A veces es necesario escribir las palabras o símbolos en el pizarrón para que todas las expresiones que utilicemos sean comprendidas y analizadas visualmente. Debemos asegurarnos que nuestros alumnos reaccionen ante nuestros estímulos. El aprendizaje de las matemáticas no es deporte para espectadores.  Hacer preguntas y asignar tareas son necesarias para crear sentimientos de éxito y de cooperación. Algunas veces es apropiado emplear horas de trabajo, preparadas de antemano, para que los alumnos puedan disponer de materiales diferentes a los que exponen en el libro de texto. Debemos utilizar los errores cometidos en la resolución de problemas o en respuestas a preguntas simples, no para criticar o avergonzar a los alumnos, sino para corregirlos aceptando al mismo tiempo, en forma abierta, nuestros propios errores o las dificultades que se presenten en la enseñanza. Debemos pedir ayuda a nuestros alumnos para poder enseñar mejor. De ser posible introducir un tema en forma dramática, con una anécdota, datos históricos o con antecedentes que nos permitan hacer que la clase sea importante. Es recomendable presentarle a los alumnos siempre el objetivo general de la clase para que ellos comprendan su importancia y cómo se relaciona a otros temas. Al finalizar el trabajo siempre es conveniente hacer un resumen de los puntos sobresalientes, lo cual a la vez nos servirá como base para futuras lecciones. El éxito del trabajo depende de cómo lo hemos preparado. La presentación y solución de problemas o demostraciones sencillas son también necesarias, anote preguntas claves que desee hacer y encuentre el material que añada significado a las explicaciones que aparezcan en el libro de texto. Un segundo tipo de trabajo es aquel llamado Sesión de laboratorio o Taller de Matemáticas. Aquí el alumno puede realizar experimentos, mediciones, diseños, dobleces, coleccionar datos, hacer modelos, o aplicar principios matemáticos a problemas de la vida real, problemas que se presenten fuera del salón de clase. Estas actividades generalmente se describen en una hoja de trabajo ya sea individual o de grupo. Algunas veces requieren de un experimento presentado primero por el maestro. El objetivo es describir conceptos nuevos, fórmulas, operaciones o aplicaciones. Por ello es el más apropiado para el aprendizaje de conceptos nuevos. El éxito depende de la adquisición del material adecuado y de guías de trabajo que dirijan al alumno a la obtención de una correcta generalización. Una tercera manera de presentar la clase es aquella en que el alumno la expone. Uno de los alumnos actúa como el instructor de toda la clase, o en algún tema de la misma. Este alumno aprende mejor la lección al estarla preparando y al presentarla dominará aún más los conceptos. En algunas ocasiones él puede obtener mejores resultados que el maestro, debido a que percibe mejor las dificultades que presenta el aprendizaje, emplea un lenguaje más similar al que utilizan sus compañeros y podrá tener mejor aceptación que el maestro. Al realizar esta actividad el alumno acrecienta su habilidad para comunicarse, desarrolla su capacidad para dirigir un grupo, aprende a aceptar su responsabilidad, comprende los problemas de aprendizaje de sus compañeros y empieza a comprender los problemas a los que se enfrenta su maestro. La enseñanza individualizada es el cuarto tipo de trabajo. Es esta situación los alumnos trabajan a su propio ritmo. Se les dan instrucciones de lo que deben aprender, las explicaciones que deben repasar, los problemas a resolver y las pruebas que deberán presentar, al completar un tema y pasar la prueba continuará la siguiente lección. si no pudiese pasar la prueba recibe explicaciones adicionales y deberá presentar otra prueba. Esto significa, que es necesario el uso de mucho material didáctico tales como textos programados, filminas, películas, grabaciones, programas tutoriales de computadora, etc. La justificación para el empleo de este método estriba en que nos ayuda a resolver el problema de las diferencias individuales, refuerza las repuestas apropiadas, corrige errores y proporciona material correctivo. Por ello es el método más adecuado para enseñarles habilidades. Sin embargo este tipo de trabajo presenta serias dificultades. No proporciona interacción entre los alumnos y el maestro no tiene tiempo suficiente para dar a todos la atención que requieren para corregir sus errores. Aquellos alumnos que han obtenido el menor aprovechamiento y que son los que necesitan mayor atención individual no pueden funcionar plenamente en este sistema, dado que su comprensión de la lectura es pobre y no están motivados para trabajar de la manera independiente. A menudo el maestro utiliza este sistema para evitar el trabajo de preparar y presentar una lección. No es manera adecuada para desarrollar la habilidad en la resolución de problemas o el dominio de conceptos. Estudios estadísticos en investigaciones realizadas en los Estados Unidos nos informan que no han obtenido éxito con su utilización. Un quinto tipo de lección, que resulta interesante, es el uso de juegos de competencia en resolución de problemas. Las actividades de estos juegos son particularmente apropiadas para formar actitudes positivas hacia la matemática, practicando habilidades y destrezas y desarrollando soluciones a problemas. Participar en una competencia requiere de una empresa diligente en actividades de aprendizaje, ya que participante aprende a relacionar ideas al tratar de resolver los problemas que se plantean, la competencia requiere que el alumno trabaja rápida y efectivamente. También debe aceptar la responsabilidad de seguir las reglas del juego e interactuar con otros participantes. Una competencia será efectiva en la medida en que sea usada apropiadamente. La competencia debe involucrar ideas o problemas que sean parte del trabajo regular de clase y debe de aprovecharse para ir distinguiendo el tipo de actitudes que tienen los estudiantes para resolver problemas y hacerles notar los errores cometidos.

LOS NUMEROS ENTEROS

LOS NÚMEROS ENTEROS

El conjunto de los números enteros es el conjunto que contiene a los números cardinales y los enteros negativos, llegando por ambas direcciones en infinito en la recta numérica y el comienzo se considera desde el cero, representados por la letra mayúscula I.  Quedando de esta forma:           

I = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

El valor absoluto de estos se obtiene al suprimir el signo Son números que no cuentan con parte decimal. Para diferenciar lo números enteros positivos de negativos se utilizan los siguientes signos:+: para los positivos.-:  para los negativos.
                      *cada signo se escribe antes de cada número, generalmente los positivos se escriben sin signo.

Para ordenar estos números se toma el valor de cada uno  y se ordena de mayor a menor después del cero a la derecha en caso de que sean positivos, en el caso de los negativos se ordenan en forma decreciente de lado izquierdo del cero, por lo que se observa que todo número negativo es menor que cero.

Estos números se pueden representar por medio de una recta en  la cual los números positivos quedarán del lado derecho y los negativos de lado izquierdo, el origen de estos números será el número 0 en parte central de la recta. ejemplo:                                

Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.
En el caso de la multiplicación se utiliza la ley de los signos.                                             Suma de Números Enteros

Para sumar dos números enteros se procede del siguiente modo:
• Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le pone el signo que tenían los sumandos.
•Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo, se restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor.
La suma de números enteros tiene las propiedades siguientes:
Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
Conmutativa:
a + b = b + a
Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma,
a + 0 = a
Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a,
a + (-a) = 0
Multiplicación de Números Enteros
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo si ambos factores son del mismo signo o se le pone el signo menos si los factores son de signos distintos. Este procedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de los factores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo

La multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes:
Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
Conmutativa:
a · b = b · a
Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación,
a · 1 = a
Distributiva de la multiplicación respecto de la suma:
a · (b + c) = a · b + a · c

Resta de Números Enteros

Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo.

Ensayo Historia de los Números Enteros

Ensayo la historia de los números enteros

En algún momento los números naturales no sirvieron para el calculo de lagunas situaciones, por ejemplo: quedar debiendo 100 o para el medir las temperaturas bajo cero, fue por eso que nacieron los números enteros, los cuales son una generalización del conjunto de los números naturales, que incluye números negativos. A continuación se presentara una breve historia, de el porque aparecieron, se definirá el conjunto de los números enteros, también se presentaran una serie de situaciones de la vida diaria donde están presente los números enteros. El hombre desde principios de la evolución siempre utilizó recursos para facilitar su relación con el medio que lo rodea. Es consecuencia de ese proceso la redacción de este artículo. En las siguientes líneas daremos una breve y sustancial descripción acerca de los números enteros en la historia. La noción de cantidad, número y sistema numérico Desde la era primitiva el hombre siempre buscó respuestas a sus inquietudes. La inquietud permitió la aparición de conceptos abstractos en la mente del hombre primitivo ya evolucionado. Cuando el hombre desarrolla la capacidad de darle sentido racional a las cosas, nace el concepto de cantidad.  “El número reside en todo lo que es conocido. Sin él es imposible pensar nada ni conocer nada.” La facultad de contar está implícita en la aparición del número. Se mencionó que el hombre hacía marcas, aunque a veces los seguimos haciendo, para representar ciertas cantidades, pues esta actividad, que perdura desde tiempos inmemoriales, se formalizó en cada cultura con el número. El hombre advirtió que todos los conjuntos de objetos o de seres tienen una cualidad en común, con independencia de la naturaleza de los objetos o de los seres que lo componen. La cualidad se denomina número. Los números históricos encontraron por primera vez una aplicación en los balances contables. A veces cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en "números rojos". Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja así: "30" podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras que "3" escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos. El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban idealmente una cantidad de unidades no divididas (debidas o poseídas pero siempre cantidades indivisibles). Tal vez por el hecho de que los números negativos podían ser representados como naturales, aunque escritos con tinta de color diferente, históricamente fueron rechazados como entidades "no existentes" realmente, sino sólo como artificios contables. No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India. Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural). Los números nacen junto la evolución del hombre, se origina de la práctica en la naturaleza. La necesidad en la matemática la impulsa para ir cambiando y evolucionando. Cada cultura dio manifestaciones de la noción de cantidad y la idea de número en sus representaciones. Los enteros no fueron aceptados de manera universal hasta el siglo XVIII, sin embargo ya era usado por algunas culturas. El cero no se origina formalmente junto con los números naturales. Es necesario aplicar la historia de las matemáticas, como recurso didáctico, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

La Revolución Científica

2. Revolución Científica

Conceptos
Por revolución científica se denomina habitualmente el periodo comprendido entre 1500 y 1700 durante el cual se establecen los fundamentos conceptuales e institucionales de la ciencia moderna.
Se considera revolución científica a todos aquellos episodios de desarrollo no acumulativo, en que un paradigma antiguo es reemplazado completamente o en parte, por otro nuevo, incompatible.

En lo que a conceptos, el elemento central de la Revolución Científica es el abandono de la visión cosmogónica en la que la Tierra ocupaba el centro del Universo (sistema geocéntrico de Ptolomeo) y de la física aristotélica, por una en la que los planetas se mueven en tornoal Sol (sistema heliocéntrico), una idea que, aunque también habían considerado algunos antiguos (Astiarco), fue introducida con detalle por Nicolás Copérnico.

3. Consecuencias de la revolución científica

Las consecuencias de la revolución científica, de la que Galileo y Newton fueron sus máximos exponentes, pueden dividirse en tres grandes grupos: consecuencias metodológicas, filosóficas, y religiosas:

Consecuencias metodológicas:

• Desconfianza ante las "intuiciones" ingenuas del sentido común como intérprete de la realidad.
• Se incrementa el valor de la observación y de la experiencia y la necesidad de la verificación empírica. Los sistemas puramente especulativos, como construcciones mentales deducidas a partir de unos principios universales no discutidas, ceden el paso a hipótesis de trabajo basadas en la experiencia y sujetas a una revisión continua.
• Nuevo criterio de verdad.
• La deducción, que había reinado desde Parménides, cede el trono a la inducción. Galileo la practica, y Bacon acomete la tarea de justificarla teóricamente y de elaborar su metodología, de forma que constituya el nuevo instrumento (Novum Organum) de la ciencia en sustitución del Organon aristotélico.
• La expresión de la realidad se matematiza. La ciencia moderna desea predecir con exactitud los fenómenos, y para ello necesita conocer las leyes físico-matemáticas que los rigen.
• Cada rama de la ciencia se independiza de las otras (aunque aproveche indirectamente sus avances).

Consecuencias filosóficas

• Se derrumba la autoridad de Aristóteles. Se ve que Aristóteles se equivocó al afirmar el sistema geocéntrico de esferas, la incorruptibilidad de los astros, el cese del movimientocuando cesa la causa, etc. El desprestigio de Aristóteles aumentó también por considerársele defensor a ultranza del método deductivo y la especulación pura.
• Cambia el concepto de ciencia. Ya no interesa lo óntico, sino lo fenoménico; la realidad subyacente, sino el comportamiento aparente. Algunos científicos como Galileo y Kepler solo se interesan por establecer las leyes matemáticas de los movimientos.

Consecuencias religiosas

• Autonomía de la ciencia frente a cualquier autoridad. La última palabra corresponde a la razón, que parte de la experiencia científica y vuelve a ella para verificar sus conclusiones.
• El científico moderno suprime las explicaciones prenaturales de los fenómenos físicos, y busca sólo las causas inmanentes, intramundanas.

El papel de las leyes en las explicaciones científicas
Con Descartes, Galileo y Newton se desarrolló la idea de que el verdadero conocimiento es conocimiento de algo que está más allá de los fenómenos, que tiene una estructura definida y caracterizable matemáticamente. Decir que la realidad tiene una estructura que no está constituida por sustancias y, en particular, identificar la realidad con una estructura matemáticade los fenómenos, nos permite formular la idea de que sí podemos tener conocimiento cierto de esa estructura.

Según Newton, la "deducción a partir de los fenómenos" requería el diseño de experimentos y la sistematización de observaciones en un marco de conceptos matemáticos que permitieran llegar a tener conocimiento de la estructura, de lo real, sin suponer que conocemos las causas últimas de lo real. Así, implícitamente, Newton distingue dos conceptos de "causa"; por un lado, habla de las leyes cuantitativas de la naturalezacomo causas, en un sentido en el que ya Descartes hablaba de las leyes como causas secundarias, esto es, en el sentido de que apelar a esas leyes permite explicar los fenómenos. Por el otro, Newton habla de "causa" en el sentido del origen físico, en el nivel de la estructura corpuscular de la materia, del movimiento.

La estructura de los fenómenos o, más precisamente, las leyes de la naturaleza que describen la estructura de manera cuantitativa, eran para Newton, causas que explicaban los fenómenos, y en ese marco sería más correcto hablar de principios explicativos.

Newton señalaba que las leyes fundamentales de la naturaleza son descripciones de las fuerzas de interacción que se aplican universalmente. Estas leyes nos permiten explicar la estructura de los fenómenos en la medida en que, por lo menos es posible derivar las regularidades a las que tenemos acceso en la experiencia a partir de esas leyes fundamentales.

Parte del éxito de la propuesta de Newton se debió a que la ley de la gravitación universal salió a relucir a partir de cierta reformulación matemática de los fenómenos conocidos. Por esto Newton pudo hablar de "deducción", aunque el término no fuera estrictamente correcto. Pero el punto es que dadas ciertas restricciones, que no introducen hipótesisadicionales a los fenómenos, en el sentido de que no introducen otros principios explicativos, es posible deducir la ley de la gravitación a partir de los fenómenos en un sentido matemático estricto.

Newton mostró como, en algunos casos especiales pero importantes, y bajo ciertos supuestos, es posible "deducir" de la estructura de los fenómenos ciertas leyes generales que describen esa estructura y que pueden utilizarse como puntos de partida, como premisas de las explicaciones.

4. La revolución copernicana

Para Thomas Khun la revolución copernicana fue una revolución en el campo de las ideas, una transformación del concepto del universo que tenia el hombrehasta aquel momento y de su propia relación con el mismo, y tuvo lugar en las investigaciones astronómica. En 1543 Nicolás Copérnico se propuso incrementar la sencillez y precisión de la teoría astronómica vigente, transfiriendo al sol muchas de las funciones que hasta entonces se atribuían a la tierra. Esa revolución no se limita a una reforma astronómica, sino que con la publicación del The Revolution obus de Copérnico se produjeron enseguida una serie de cambios radicales en la forma de comprender la naturaleza por parte del hombre, innovaciones que culminaron un siglo mas tarde con el concepto newtoniano del universo.

Copérnico vivió y trabajó en un periodo caracterizado por rápidos cambios de orden político, económico e intelectual que prepararían las bases de la moderna civilización europea y americana, se convirtió en un foco de las apasionadas controversias religiosas, filosóficas, y sociales.

La concepción aristotélica del cosmos fue la principal fuente y el punto de apoyo para la practica astronómica precopernicana. El principio de autoridad típicamente medieval que emanaba de los escritos de Aristóteles deriva del brillo y la originalidad de sus ideas, y de su extensión y coherencia lógica. El espacio newtoniano es físicamente neutro, al contrario del primitivo, que podríamos denominar como un espacio vital. Si bien la ciencia jugo un importante papel a finales de la Edad Media, no debe olvidarse que las fuerzas intelectuales dominantes eran teológicas. Sin embargo, las criticas escolástica a la obra de Aristóteles ofrecieron unas alternativas importantes en algunos puntos específicos, que desempeñaron una función de máxima importancia en la preparación del camino de Copérnico.

La teoría copernicana se desarrolló en el marco de una tradición científica apadrinada y apoyada por la Iglesia. La ciencia pagana y secular derivada de los contactos con el oriente musulmán y bizantino dejaban de ser una amenaza siempre que la Iglesia pudiera seguir manteniendo su liderazgo intelectual a través de la integraciónde las concepciones procedentes de aquella. Dentro de una erudición de corte cristiano, se mantuvo a lo largo de cinco siglos el monopolio católico sobre la ciencia. La estructura física y cosmológica del nuevo universo cristiano plenomedieval era básicamente aristotélica, derivada de las concepciones de Tomas de Aquino (1225-1274). La critica que realizaron los escolásticos al sistema aristotélico tienen sus mayores exponentes en Nicolás de Oresme y su maestro Juan Buridan durante el siglo XIV. Los siglos durante los que perduró la escolástica son aquellos en que la tradición de la ciencia y la filosofía antigua fue simultáneamente reconstruida, asimilada y puesta a prueba, a medida que iban siendo descubiertos puntos débiles, se convertían de inmediato en focos de las primeras operacionesinvestigativas del mundo moderno.
Para los europeos contemporáneos a Copérnico, la astronomía planetaria era un campo casi nuevo, que fue elaborado en un climaintelectual y social muy distinto de que hasta entonces se habían enmarcado los estudios astronómicos.
La vida de Copérnico transcurrió entre 1473 y 1543, las décadas centrales del Renacimiento y la Reforma. La agitación en la Europa renacentista y reformista facilitaron la innovación astronómica de Copérnico.

5. Teóricos de la ciencia

Gilbert Hottois
Según Gilbert Hottois, la ciencia antigua era una ciencia logoteórica, lo que quiere decir que estaba formada por el lenguaje (lógos) y la visión intelectual o espiritual (theoría). Tal ciencia estaba constituida por el lenguaje: la ciencia antigua se formula con ayuda del lenguaje ordinario, es discursiva; utiliza las palabras de la lengua natural, que redefine, precisa e intenta articular rigurosamente. Es productode la reflexión activa (es decir, la especulación) sobre la organización lingüística o simbólica de lo real.

La forma que adopta la ciencia aristotélica es una forma lógica, demostrativa, silogística. Lo que es objeto de conocimiento científico, según Aristóteles, es la conclusión universal y necesaria de un silogismo. En las premisas del silogismo está contenida la explicación de la conclusión. La explicación es el porqué, lo que Aristóteles denomina la causa. Pero es una causa lógica o semántica, es decir, que expresa un encadenamiento conceptual o de significaciones, sin relación alguna con la causalidad mecánica y empírica de la ciencia moderna.

La lógica (la silogística) es el verdadero Organon de la ciencia, lo que quiere decir la herramienta, el método por excelencia de la ciencia, el instrumento de su despliegue riguroso y definitivo. Fundamentalmente, la ciencia aristotélica es, pues, intuitiva y deductiva, teórica (o contemplativa) y discursiva (o verbalista).

La ciencia moderna
La ciencia moderna se inicia propiamente con Francis Bacon. La principal obra de éste es el Novum Organum. Tradicionalmente el término "Organon" designa el conjunto de los tratados de lógica de Aristóteles y define la lógica como instrumento de la ciencia. La obra de Francis Bacon se opondrá a esta concepción. El Novum Organum tiene, a la vez, un aspecto crítico (de la ciencia tradicional) y un aspecto positivo (una nueva forma de concebir la ciencia). Los principales aspectos de la crítica de Bacon a la ciencia tradicional son los siguientes:

• La lógica (la silogística) no es ni el instrumento ni la forma por excelencia del saber;
• Una ciencia lógica sólo es una ciencia a priori y formal, vacía; no enseña nada, puesto que se limita a explicitar el contenido de las premisas;
• La ciencia debe ser inductiva y no deductiva; pero no se trata de la inducción aristotélica, que sólo es una intuición inmediata de lo universal en lo particular;
• La ciencia lógica opera con palabras, es decir, con las "etiquetas de las cosas", e ignora éstas; es preciso terminar con la confusión de las palabras y las cosas, origen esencial del saber filosófico antiguo. El lenguaje no ofrece representación correcta de lo real y no es una fuente fiable para la ciencia;
• Es menester rechazar la ciencia libresca, rehusar todo prejuicioy argumento de autoridad en el estudio de la naturaleza;
• Es menester distinguir entre causas finales y causas eficientes, y limitarse a la investigación de las causas eficientes para la explicación científica de los fenómenos.

Desde el punto de vista positivo, el Novum Organum, exige:

• Practicar la inducción en sentido moderno, es decir, la liberación progresiva de las identidades y de las diferencias reales gracias a la observación y a la comparación repetida de las observaciones;
• Practicar la experiencia en el sentido de la experimentación, es decir, no conformarse con observar pasivamente; utilizar instrumentos y técnicas;
• Verificar, escoger, confirmar y corregir incansablemente a fin de distinguir entre las causas eficientes verdaderas y los factores marginales, las circunstancias accidentales de un fenómeno.

Según Bacon, la ciencia moderna deberá ser:

• activa, operatoria, eficaz y no contemplativa y verbal. Esta relación activa, caracteriza la investigacióny la aplicación
• técnica: la utilización de instrumentos y de procedimientos determinados permite explicar y controlar los fenómenos;
• potente y operativa: el fin último del conocimiento está en aumentar el control, la potencia, el dominiodel hombre sobre la naturaleza, con el propósito de someterla a sus necesidades y proyectos. Para la ciencia nueva, saber es poder.

Copérnico
La idea del heliocentrismo parece que le sobrevino a Copérnico halla por los años 1505 o 1506; en efecto, en 1512 Copérnico escribió e hizo circular entre sus amigos una exposición (De hypotesibus coelestium a se constituis Commentariolus) que ofrece, en forma esquemática y breve, los principios de la nueva astronomía. La obra entraba en abierta contradicción con lo que decían las Sagradas Escrituras, Para salvar esta dificultad, Ossiander propuso a Copérnico la idea de presentar su sistema no como algo real, sino adoptar una concepción fenomenista de la ciencia. Esta concepción fenomenista de la ciencia es expuesta en el prólogo de Ossiander a la obra de Copérnico.

La ciencia – y en especial la astronomía – no tiene, según Ossiander, sino un fin único, un solo objeto, el de "salvar los fenómenos". Su misiónconsiste en relacionar y ordenar sus observaciones por medio de hipótesis que permitan calcular, prever y predecir las posiciones (visibles y aparentes) de los planetas.

• Los dos ejes centrales sobre los que gira la teoría de Copérnico son: 1) colocar al Sol, inmóvil, en el centro del Universo y 2) hacer de la Tierra un planeta más que gira en torno al Sol.

Filosofía científica
Las Regulae philosophandi, colocadas por Newton al principio del tercer libro de los Principia, nos enseñan la filosofía científica del autor.
Regla I: Debemos admitir únicamente aquellas causas de cosas naturales que son verdaderas y suficientes para explicar las apariencias.
Regla II: A los mismos efectos naturales debemos asignarles las mismas causas.
Regla III: Las cualidades [propiedades] de los cuerpos que no admiten aumento o disminución de grado, y que encontramos en todos los cuerpos al alcance de nuestros experimentos, deben considerarse como las cualidades universales de los cuerpos.
Regla IV: En la filosofía experimental debemos buscar proposiciones seleccionadas por medio de una inducción general a partir de fenómenos exactos o muy cercanos a la verdad, a pesar de la posibilidad de imaginarse hipótesis contrarias, hasta
que llegue el momento en el que ocurran otros fenómenos que sean más exactos, o que muestren que estas proposiciones tienen excepciones.
La regla III es un intento por caracterizar aquellas propiedades que, según Newton, son epistemológicamente básicas en el sentido en que lo explica la siguiente regla metodológica: las cualidades [propiedades] universales de las cosas son derivables de los fenómenos.

Newton avanza la tesis de que no es posible refutar -filosófica o científicamente- ningún descubrimiento por el hecho de que parezca contradecir o contradiga un principio general, un postulado, un sistema o cualquiera otra «hipótesis» Lo importante es que la especulación no sea «hipotética». La oposición no se establece entre hipótesis y experimentos, sino entre descubrimiento y convencimiento. Pues todo lo que no se deduce de los fenómenos es una hipótesis; y las hipótesis, no deben ser recibidas en filosofía experimental. Newton, en los mismos Principia, viola a actitud de hypotheses non fingo y las reglas que él mismo había fijado a toda inducción y a toda analogía generalizadora. La actitud del hypotheses non fingo tiene más bien en Newton el carácterde un repliegue o retirada tácticos. Disgustado por las polémicas que había tenido que sostener en la Optica, Newton quiso cortar por lo sano toda discusión, dando así a su Física un lenguaje exclusivamente matemático sobre una sólida base experimental.

Thomas Khun
Thomas Khun es uno de los más destacados referentes por su obra La Estructura de las Revoluciones Científicas. Para Khun la historia de la ciencia tiene periodos de crisiso de revoluciones, y periodos de "ciencia normal". En los periodos de ciencia normal los sabios trabajan para desarrollar las implicaciones sobre puntos particulares. Se relaciona con el termino paradigma en el sentido que la ciencia normal, debe responder al paradigma dominante. La investigación, en los períodos de ciencia normal es tratada de manera que los hechos que estudia puedan ser clasificados en las casillas suministradas por el paradigma. La investigación normal se preocupa muy poco de encontrar novedades. Cuando un enigma científico es tan grande que no puede ser resuelto y llega a ser considerado como una anomalía, aparece una transición hacia una crisis, es el pasaje de la ciencia normal a la ciencia extraordinaria. Las revoluciones científicas o periodos de ciencia extraordinaria aparecen cuando los especialistas no pueden ignorar por mas tiempo las anomalías que aparecen.

Para que una revolución científica tenga lugar, el sabio debe renunciar a la visión del mundo que tenia hasta ese momento y adecuarse a una nueva visión.
Dice Khun al respecto de la revolución científica: La ciencia normal es la que produce los ladrillos que la investigación científica esta continuamente añadiendo al creciente edificio del conocimiento científico.

(...) Los cambios revolucionarios son diferentes (...), ponen en juego descubrimientos que no pueden acomodarse dentro de los conceptos que eran habituales antes de que se hicieran dichos descubrimientos.

Las características del cambio revolucionario que Khun enumera, son las siguientes: a) los cambios revolucionarios son en un sentido holistas, no pueden hacerse poco a poco y contrasta así con los cambios normales o acumulativos; b) se desarrolla un cambio en que se determinan sus referentes, en el lenguaje no solo se alteran los criterios con que los términos se relacionan con la naturaleza, altera además el conjunto de objetos o situaciones con los que se desarrollan esos términos, se genera un cambio en las categorías taxonómicas. La característica esencial es su alteración del conocimiento de la naturaleza intrínseco al lenguaje mismo. La violación o distorsión de un lenguaje científico que previamente no era problemático es la piedra de toque de un cambio revolucionario.

Alexandre Koyré
Está incluido en el denominado campo francés. Su método consiste en preguntarse, frente a un autor, a su obra, cuales fueron en su época las limitaciones de lo pensable y dentro de esos límites, qué explica que ese pensamiento haya aparecido en lugar de otro. De la misma forma que Bachelard y la mayoria de científicos y filosofos en el campo francés, Koyré asume una posición "discontinuista" en epistemologíae historia de las ciencias, característica por ejemplo, de Michel Foucault, en quien influyo fuertemente. Señala que el cambio del pensamiento filosófico y científico del siglo XVII, transforma al hombre de espectador de la naturaleza en posesor y maestro, conduciendo finalmente a la mecanización de la concepción del mundo. Coincide con Bachelard en su antiempirismo: para él la experiencia es secundaria, el mundo de las ideas es fundamental.

Dice que el papel de la "subestructura filosófica" ha sido de suma importancia –sino fundamental- en el desarrollo de las ciencias, a pesar toda la carga en contra de esa subestructura por parte de los historiadores de orientación positivista de los siglos XIX y XX. Las grandes revoluciones científicas siempre han estado determinadas por conmociones o cambios de concepciones filosóficas.
El pensamiento científico (...), no se desarrolla in vacuo, sino que siempre se encuentra en el interior de una cuadro de ideas, de principios fundamentales, de evidencias axiomáticas que habitualmente han sido consideradas como pertenecientes a la filosofía.

Tycho Brahe (1546-1601)
Fue la autoridad más importante durante la segunda mitad del siglo XVI en materia de astronomía, aunque mostraba una línea de pensamiento relativamente tradicional, incluso opuesta a Copérnico. Sin embargo, Brahe fue responsable de cambios de enorme importancia en las técnicas de observación astronómica y en los noveles de precisión que exigían la recolección de datosastronómicos. El sistema de Tycho Brahe, conocido como ticónico, es una adecuación como solución de compromiso a los problemas planteado por el De Revolutionibus, ya que mantiene a la tierra en el centro del universo, por lo que reconcilia su propuesta con las Escrituras.

Johanes Kepler (1571-1630)
Es uno de los mas célebres colegas de Brahe, fue copernicano toda su vida, aunque trabajó con argumentos matemáticos mucho mas sólidos. La intuición física kepleriana introduce un concepto mas de suma importancia en el desarrollo de la ciencia en el futuro: el anima motrix, fuerza que emanaba del sol y responsable de la órbita de los planetas. Al resolver este problema, Kepler acabo por convertir al copernicanismo a todos los astrónomos a partir de 1627, cuando publica las Tablas Redolfinas.

Lo que es realmente nuevo en la concepción el mundo de Kepler es la idea de que el universo esté regido en todas partes por las mismas leyes y por leyes de naturaleza estrictamente matemática. Su universo es, sin duda, un universo estructurado, jerárquicamente estructurado en relación al sol y armoniosamente ordenado por el Creador, que se manifiesta a sí mismo en él como en un símbolo.

Galileo Galilei (1564-1642)
Escrutaba a partir de 1609 los cielos con un telescopio por primera vez, instrumento que permitió descubrir en sus manos innumerables testimonios a favor del copernicanismo, aportando a la astronomía los primeros datos cualitativos desde los recogidos en la antigüedad. Galileo es antimágico en el mas alto grado. (...) Lo que le anima es la gran idea de la física matemática, de la reducción de lo real a lo geométrico.

(...) Galileo se nos presenta al mismo tiempo como uno de los primeros hombres que comprendió de manera muy precisa la naturaleza y el papel de la experiencia en las ciencias.
Con Galileo y después de Galileo tenemos una ruptura entre el mundo que se ofrece a los sentidos y el mundo real, el de la ciencia. Este mundo real es la geometría hecha cuerpo, la geometría realizada.

René Descartes (1596-1650)
Es considerado como el fundador de la filosofía moderna. No acepta las bases filosóficas establecidas e intenta construir un edificio filosófico completo de novo. De la misma manera que Bacon, Descartes concibió a la ciencia como una pirámide cuya cúspide estaba ocupada por los principios generales de la realidad. Descartes propuso que el conocimiento científico se inicia en la cumbre y de ahí procede hasta abajo, siguiendo el camino de la deducción. Tiene la certeza de que el conocimiento puede alcanzarse a priori, en ausencia de la realidad y la experiencia, cuya síntesises su cogito ergo sum. Los aspectos más sobresalientes de la filosofía cartesiana son el dualismo y el mecanicismo. Con respecto al primero, postula la existencia de dos mundos paralelos pero incapaces de articularse entre sí: el cuerpo y la mente. Con relación al segundo, la filosofía cartesiana es rígidamente determinista.

6. El desarrollo de la revolución científica

Tomando la concepción de la historia de la ciencia de Koyré, el panorama de la filosofía moderna del siglo XVII, y su relación con la ciencia, o más exactamente como la filosofía natural se fue gradualmente escindiendo hasta convertirse en dos entidades separadas e incluso opuestas: la filosofía y la ciencia.

Los caracteres generales de la filosofía del siglo XVII: este periodo señala la madurez de la conciencia filosófica moderna y abarca su etapa más productiva. Se desarrolla un pensamiento cuyos caracteres difieren notablemente del renacentista anterior. Encontramos nuevos métodos en las prescripciones baconianas y cartesianas, de hecho, la filosofía moderna adulta se inaugura con dos tratados metodológicos: el Novum Organon de Francis Bacon, y el Discurso del Método de Rene Descartes. La filosofía del siglo XVII adopta un tono severo muy próximo al de las ciencias, y mantiene con estas una estrecha relación.

Para el progreso del pensamiento, especialmente de las ciencias, fue considerable la creación de las Academias, que contrastaba con el envejecido y anquilosado de las Universidades. A partir del siglo XVII la ciencia adquiere un ímpetu y una influencia sobre la vida humana que antes no poseía, se inicia lo que podría llamarse la profesionalización de la filosofía en ciencia. Este es el primer siglo en que se puede distinguir, aunque no con precisión, estos dos tipos de sabios: científicos y filósofos. En este momento los filósofos ya no pueden considerase "hombres de ciencia". A partir del siglo V A. C. Cuando surgieron los primeros filósofos naturales, y hasta bien entrado el siglo XVI D.C., la ciencias y la filosofía fueron la misma cosa, tuvieron el mismo nombre: filosofía natural, y fueron cultivadas sin distinción desde Tales de Miletohasta Leonardo Da Vinci. Naturalmente, al iniciarse la separación entre científicos y filósofos, la nuevas especie que predomino por buen tiempo fue la híbrida. Sin embrago, los hombres del siglo XVII, tenían ya su vista dirigida al futuro y sus esperanzas en este mundo, diferente de los de la Edad Media.

El profeta de la nueva filosofía era Francis Bacon (1561-1626), quien llegó a prometer que la nueva filosofía conduciría a la Instauratio Magna, la restauración de todas las cosas por la ciencia. Propuso el método inductivo, que presuponía reunir gran cantidad de hechos, a los que se llegaba por medio de la observación y la experimentación. El método baconiano surgió como un intento de corregir las deficiencias de la teoría aristotélica clásica, pero en realidad solo aporto un procedimiento para hacer inducciones graduales y progresivas, y un método de exclusión. Otra gran contribución fue su insistencia en que el conocimiento científico no solo conduce a la sabiduría, sino al poder, y que la mejor ciencia es la que se institucionaliza y se lleva a cabo por investigadores.
La innovación más fructífera fue la conjunción del sistema deductivo de Descartes con el método inductivo de Bacon. Lo que provocó en gran parte la explosión científica del siglo XVII fueron los dos sistemas: la reunión de los "hechos" de Bacon y la luz del análisis cartesiano.

De La revolución copernicana a newton
(...) Una serie de características especificas de esa época tuvo efectos más concretos sobre la astronomía. El Renacimiento fue un periodo de viajesy exploraciones. Las necesidades de la exploración contribuyeron a crear una demandade astrónomos competentes, con lo que, hasta cierto punto, cambio la actitud de estos hacia su propia ciencia. Cada nuevo viaje revelaba nuevos territorios, nuevos productosy nuevos pueblos. Los hombres no tardaron en comprender hasta que punto podía ser erróneas las antiguas descripciones de la tierra.

(...) Las discusiones en torno a las reformas de los calendarios tuvieron un efecto más directo y dramático en la práctica de la astronomía renacentista, pues el estudio de aquellos enfrentó a los astrónomos con la inadecuación e insuficiencia de las técnicas de computación que se venían empleando. Dicha reforma se convirtió entonces en un proyectooficial de la Iglesia. (...) El calendario gregoriano, adoptado por primera vez en 1582, se basaba sobre el establecimiento de cálculos fundados en Copérnico. Puede comprenderse entonces porque la revolución copernicana se realizó ocurrió precisamente en ese momento. El humanismo también desempeñò un papel de carácter intelectual.

(...) la época del Renacimiento fue la menos dotada de espíritu crítico que haya conocido el mundo. Es la época de las más burda y profunda superstición, una época en que la creencia en la magia y en la brujería se propagó de una manera prodigiosa y estuvo infinitamente mas extendida que en la Edad Media.
(...) el gran enemigo del Renacimiento, desde el punto de vista filosófico y científico, fue la síntesis aristotélica, y se puede decir que su gran obra es la destrucción de esta síntesis. (...) La credulidad, la creencia en la magia, parecen consecuencias directas de esta destrucción. Efectivamente, después de haber destruido la física, la metafísica, y la ontología aristotélicas, el Renacimiento se encontró sin física y sin ontología, es decir, sin posibilidad de decidir con anticipación si algo es posible o no. (...) Una vez que esta ontología es destruida y antes de que una nueva, que no se elabora hasta el siglo XVII, haya sido establecida, no hay ningún criterio que permita decidir si la información que se recibe de tal o cual "hecho" es verdadera o no. De esto resulta una credibilidad sin limites.

Una de las características del humanismo, el desapego de lo mundano, derivaba de una tradición filosófica que ejerció gran influencia en los primeros padres dela Iglesia, eclipsada después del siglo XII con el redescubrimiento de Aristóteles: el neoplatonismo. Dicha tradición, descubría la realidad no en las cosas efímeras de la vida cotidiana, sino en un mundo espiritual exento de todo cambio:
el neoplatonismo pasó de un salto desde el cambiante y corruptible mundo de la vida cotidiana al mundo eterno del espíritu puro, y las matemáticas mostraron la forma de llevar a cabo su cabriola. En el universo de Platón, la divinidad se hallaba convenientemente representada por el sol, que proporcionaba luz, calor y fertilidad.
(...) La publicación del De Revolutionibus orbium caelestium inaugura un profundo cambio dentro del pensamiento astronómico y cosmológico. De ella se deriva un enfoque nuevo de la astronomía planetaria

La Revolución Copernicana Y La Iglesia
La Iglesia jugò un importante papel en la època cuando todas las obras en las que se admitía el movimiento de la tierra, se prohibió a los católicos enseñar, e incluso leer, las teorías copernicanas.

La teoría copernicana planteaba algunos problemas de enorme importancia para los cristianos, obviamente de índole teológicos. Dirigentes como Lutero y Calvino blandieron las Escrituras contra Copérnico e incitaron a la represión contra sus seguidores, pero en general el protestantismo abandona la lucha una vez que las teorías de Copérnico se vieron confirmadas con pruebas indiscutibles.

Durante los sesenta años posteriores a la muerte de Copérnico, la oposición de los católicos a su teoría fue mínima comparada con la desplegada por los protestantes. Durante los siglos XIV, XV y XVI la Iglesia no impuso doctrina alguna a sus fieles en materia de cosmología.

Camino al nuevo universo

Rasgos que caracterizaron a la ciencia moderna: 1°, la destrucción del cosmos y, por consiguiente, la desaparición en la ciencia de todas las consideraciones fundadas en esta noción; 2° la geometrización del espacio, es decir, la sustitución de la concepción de un espacio cósmico cualitativamente diferenciado y concreto, el de la física pregalileana, por el espacio homogéneo y abstracto de la geometría euclidiana.

Divide la transición a la ciencia moderna en tres etapas o épocas, que corresponden a tres tipos diferentes de pensamiento: primero, la física aristotélica; a continuación, la física del ímpetus, salida, como todo el resto, del pensamiento griego y elaborada en el curso del siglo XIV por los nominalistas parisienses; Finalmente, la física moderna, matemática, del tipo de Arquímedes o Galileo.
La física del ímpetus progresó mucho en los trabajos de Galilei, bajo la influencia innegable de Arquímedes y Platón, sin embargo, encuentra que es imposible matematizar, es decir, transformar en concepto exacto, matemático, la grosera, vaga y confusa teoría del ímpetus.

El atomismo comenzó a resurgir intensamente a partir del siglo XVII, y mezclado con el copernicanismo se convirtió en uno de los principios fundamentales de una nueva filosofía que guiaba la imaginación científica.

Durante el procesoconocido como Revolución Científica que llevó a la instauración de la ciencia moderna, hemos visto como la filosofía aristotélica propia del medioevo y que representaba la autoridad de la Iglesia, fue reemplazada por el neoplatonismo; cómo el principio de autoridad que ejercía la Iglesia a través de las Escrituras y los textos, tanto religiosas como filosóficas y científicas, fue reemplazado por otro nuevo criterios de verdad, con la teoría –hipótesis-, y la observación de la realidad; cómo la filosofía y las ciencias se van paulatinamente diferenciando y distanciando hasta convertirse en disciplinas diferentes; en el campo del lenguaje fueron mutando conceptos que facilitaron la comprensión de la realidad, como por ejemplo el concepto de ímpetus en el de inercia, para dar finalmente con la Ley de Gravitación Universal; pero fundamentalmente, la revolución científica representa y contribuyo significativamente a la visión del universo que aun hoy en la actualidad tenemos, y que es uno de los pilares de la modernidad.

7. Revolución científica aplicada

Instituciones Científicas
En estas se crearon instituciones como las primeras sociedades científicas realmente significativas y estables.

Laboratorios.
Hay indicios de que el laboratorio estaba inicialmente ligado exclusivamente con la alquimia/química; solamente de manera gradual, parece, se extendió el término para describir todos aquellos lugares en donde tenía lugar la investigación mediante manipulaciones de los fenómenos naturales. No obstante, sin duda que cualquier exposición con pretensiones de completud acerca del desarrollo del laboratorio en los orígenes de la ciencia moderna debe incluir no sólo el laboratorio químico, sino también el teatroanatómico, el gabinete de curiosidades, el jardín botánico y el observatorio astronómico.

La aparición del laboratorio es indicativa de un nuevo modo de investigación científica, uno que involucra la observación y manipulación de la naturaleza mediante instrumentos especializados, técnicas y aparatos que requieren de habilidades manuales, al igual que de conocimiento conceptual para su construcción y explotación. Fue uno de los rasgos distintivos de la nueva ciencia que emergió de los siglos XVI y XVII.

Academias.
Las primeras academias surgieron en la Italia del siglo XV. Los trabajos de aquellas primeras academias eran de alcances enciclopédicos. Mientras la Academia Platónica de Florencia se dedicaba principalmente a la filosofía, los estudios de la Academia Romana se enfocaron más hacia el conocimiento clásico la arqueología, y la gran labor de la Academia Veneciana consistía en hacer asequibles para toda Europa tesoros del pensamiento y literatura griegos imprimiendo ediciones de esos clásicos.

Entre las del siglo XVII surgieron las primeras que podríamos denominar "modernas". Comenzando con la Academia dei Lindei en Roma(1601-1630). La idea era establecer "monasterios comunales científicos, no monacales", no solamente en Roma, sino en todo los confines del globo. Habría una biblioteca, un museo y una imprenta, además de instrumentos científicos, jardines botánicos o laboratorios.

Surgió después la Academia del Cimento (cimento significa experimento) de Florencia (1657-1667), en la que nueve científicos (la mayor parte discípulos de Galileo) se esforzaron durante una década en construir instrumentos, desarrollar sus habilidades experimentales y buscar verdades básicas.

De Italia el modelo de las academias se fue extendiendo a Inglaterra, con la Royal Society (1660), que llegó a presidir Newton; a Francia con la Académie des Sciences (1666); a Alemania con la Academia de Berlín (1700). Comenzaba de esta manera una nueva era de la ciencia.

Comunicaciones científicas.
El siglo XVII fue entonces cuando los medios de transporte y comunicaciónmejoraron considerablemente, expandiéndose su utilización. Así la diligencia, que fue introducida en Londres en 1608, se difundió rápidamente por el país y en 1685 había un sistema de serviciode diligencias entre Londres y las estaciones terminales importantes de toda Inglaterra, que llegaban hasta Edimburgo. El desarrollo de las comunicaciones fue similar. A mediados del siglo XVII se creó en Inglaterra una oficinapostal general para la correspondencia privada. Las relaciones postalesinternacionales mejoraron continuamente, de modo que a fines del siglo la comunicación con el continente europeo era constante y regular. Así, la correspondencia entre los científicos, que constituyó el único medio de comunicación científica a principios del siglo XVII, se vio facilitada por las mejoras en el servicio postal.

Revistas
Otro medio de comunicación y difusión científica, desarrollado durante la revolución científica, fueron las revistas donde se publicaron descripciones de muchas de las principales investigaciones de la época.

La Tecnología
Antes del siglo XIX la ciencia y la tecnologíaeran actividades esencialmente separadas. Lo que no impidió que ambas avanzaran. Se trata de una coincidencia el que la Revolución Científica comenzada durante el siglo XVII y desarrollada en el XVIII, haya precedido a las revoluciones industriales que se diseminaron por Europa durante los siglos XVIII y XIX. Hasta la segunda mitad del siglo XIX las innovaciones tecnológicas importantes casi nunca provinieron de las personas, las instituciones, o los grupos sociales que trabajaban para las ciencias.

Aunque los científicos hicieron algunas incursiones en la tecnología, quienes verdaderamente contribuyeron al desarrollo tecnológico fueron predominantemente los maestros de oficios, los artesanos, los trabajadores y los ingeniosos inventores, individuos que basaban sus innovaciones en la experiencia. Aunque no fuese ciencia aplicada, existía tecnología.

8. Conclusión

Una revolución implica de manera inmediata, un cambio es por esto, lo representativo de la revolución científica. La misma represento la sustitución del paradigma existente de la ciencia antigua, la cual se vio fuertemente cuestionada por los nuevos lineamientos estipulados por los "teóricos de la ciencia" encaminados primordialmente por Nicolás Copérnico. Tanto así que esto dio lugar a fuertes aplicaciones de la ciencia como tal, en la Creación de asociaciones científicas en el orden de laboratorios, academias, y hasta comunicaciones científicas.
Durante el proceso conocido como Revolución Científica que llevó a la instauración de la ciencia moderna, hemos visto como la filosofía aristotélica propia del medioevo y que representaba la autoridad de la Iglesia, fue reemplazada por el neoplatonismo; cómo el principio de autoridad que ejercía la Iglesia a través de las Escrituras y los textos, tanto religiosas como filosóficas y científicas, fue reemplazado por otro nuevo criterios de verdad, con la teoría –hipótesis-, y la observación de la realidad; cómo la filosofía y las ciencias se van paulatinamente diferenciando y distanciando hasta convertirse en disciplinas diferentes; en el campo del lenguaje fueron mutando conceptos que facilitaron la comprensión de la realidad, como por ejemplo el concepto de ímpetus en el de inercia, para dar finalmente con la Ley de Gravitación Universal; pero fundamentalmente, la revolución científica representa y contribuyo significativamente a la visión del universo que aun hoy en la actualidad tenemos, y que es uno de los pilares de la modernidad.