Triángulos
El triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos.
Los puntos de intersección son los vértices del triángulo: A, B y C.
Los segmentos determinados, son los lados del triángulo: a, b y c.
Un triángulo tiene elementos: 3 ángulos, 3 lados, 3 vértices.
Clasificación de los triángulos.
a) Atendiendo a sus lados
- El triángulo escaleno tiene tres lados distintos.
- El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y otro desigual.
- El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales.
Se llama ángulo de un triángulo, al ángulo que forman las rectas sobre las que se apoyan dos de sus lados incidentes en un vértice.
b) Atendiendo a sus ángulos:
- El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.
- El triángulo acutángulos los tres ángulos son agudos.
- El triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso.
Rectas y puntos notables en el triangulo
Las medianas de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de sus respectivos lados opuestos.
El baricentro de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres medianas.
La distancia de un vértice del triángulo al baricentro: punto de corte de las medianas, es siempre el doble que la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto. Expresado de forma más simple el baricentro se encuentra del vértice a una distancia 2/3 de la mediana.
Las alturas de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con sus respectivos lados opuestos, o con sus prolongaciones, y son perpendiculares a estos.
El ortocentro de un triángulo es el punto en el que se cortan las rectas que contienen las tres alturas.
Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.
El incentro de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres bisectrices. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita.
Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados que los cortan por sus puntos medios.
El circuncentro de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres mediatrices. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita.
Un ángulo exterior de un triangulo es el formado por un lado y la prolongación de otro.
Propiedades de los Triángulos
- La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo vale dos ángulos rectos.
- La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo vale un ángulo recto.
- Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
- Un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que la diferencia.
Los puntos de intersección son los vértices del triángulo: A, B y C.
Los segmentos determinados, son los lados del triángulo: a, b y c.
Un triángulo tiene elementos: 3 ángulos, 3 lados, 3 vértices.
Clasificación de los triángulos.
a) Atendiendo a sus lados
- El triángulo escaleno tiene tres lados distintos.
- El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y otro desigual.
- El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales.
Se llama ángulo de un triángulo, al ángulo que forman las rectas sobre las que se apoyan dos de sus lados incidentes en un vértice.
b) Atendiendo a sus ángulos:
- El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.
- El triángulo acutángulos los tres ángulos son agudos.
- El triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso.
Rectas y puntos notables en el triangulo
Las medianas de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de sus respectivos lados opuestos.
El baricentro de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres medianas.
La distancia de un vértice del triángulo al baricentro: punto de corte de las medianas, es siempre el doble que la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto. Expresado de forma más simple el baricentro se encuentra del vértice a una distancia 2/3 de la mediana.
Las alturas de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con sus respectivos lados opuestos, o con sus prolongaciones, y son perpendiculares a estos.
El ortocentro de un triángulo es el punto en el que se cortan las rectas que contienen las tres alturas.
Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.
El incentro de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres bisectrices. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita.
Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados que los cortan por sus puntos medios.
El circuncentro de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres mediatrices. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita.
Un ángulo exterior de un triangulo es el formado por un lado y la prolongación de otro.
Propiedades de los Triángulos
- La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo vale dos ángulos rectos.
- La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo vale un ángulo recto.
- Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
- Un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que la diferencia.
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