martes, 22 de noviembre de 2011

HOMOTECIA

Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si k es positivo la homotecia es directa, y si no, es inversa.



Homotecia directa y homotecia inversa

En una homotecia de centro el punto O y razón k:
  • Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.
  • Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.
A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.
A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.

Imagen:Homotecia directa Homotecia directa
 

 

Imagen:Homotecia inversa
 
 
 
 
Homotecia: Transformación en el plano con respecto a un centro O que permite obtener un polígono semejante a otro polígono dado.
La figura A'B'C' se construyó tomando el punto O y trazando paralelas al triángulo ABC.
Triángulo OCB es semejante a Triángulo OC'B', entonces: OB'/OB=OC'/OC=B'C'/BC
Triángulo OCA es semejante a Triángulo OC'A', entonces: OC'/OC=OA'/OA=C'A'/CA
Luego, concluimos que: B'C'/BC=C'A'/CA
Lo anterior es válido para todos los lados correspondientes:
B'C'/BC=C'A'/CA=B'A'/BA=k (factor de conversión)
Por tanto Triángulo ABC es semejante a Triángulo A'B'C'

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