El Modelo de Van Hiele

Una de las capacidades más humanas que posee el hombre y a través de la que se puede engrandecer constantemente la propia humanidad es la capacidad de pensar; capacidad que resulta imprescindible para el libre desarrollo de la personalidad y que permite la creación de ámbitos de participación activa. Una capacidad que admite la intervención consciente y responsable en la construcción del futuro individual y comunitario.

Esta capacidad de pensar, siendo tan importante,  atraviesa en la actualidad una aguda crisis de definición. Así, en la actualidad el hombre vive situaciones comunes de irreflexión, de superficialidad y de ignorancia real, y en consecuencia, está reduciendo la libertad personal al favorecer los ámbitos de la manipulación y al limitar la posibilidad de una libre y consciente toma de decisiones personales.

En esta situación de desequilibrio se debe recurrir a la educación y en consecuencia el docente tiene la responsabilidad de intervenir para propiciar el desarrollo de las capacidades de pensamiento en el estudiante. La efectividad de esta intervención se consigue, suministrando experiencias cotidianas que conduzcan a valorar la acción inteligente, creativa y racional, donde se aprecie la relación y utilidad de lo que se aprende, se  reflexione y se tenga la oportunidad de desarrollar la imaginación y la capacidad para resolver problemas.

Sin embargo, la práctica docente cotidiana luce lejana al ideal de intervención  positiva en post de potenciar la capacidad de razonamiento humano. Aunque esta discrepancia es general en todos los niveles y a nivel global, particularmente la educación venezolana enfrenta una gran dificultad en cuanto a la calidad de la educación que está siendo impartida. Esto, se ha evidenciado en el bajo nivel académico con que cuentan la gran mayoría de los bachilleres egresados de la educación secundaria. Este deficiencia se imputa no solo a la falta de motivación de los alumnos sino también a las estrategias inapropiadas utilizadas por el docente. En razón de estos planteamientos previos, este artículo tiene como propósito presentar algunas reflexiones sobre las alternativas didácticas para la enseñanza de contenidos geométricos mediante la integración de diferentes formas de representación y considerando las diferencias individuales de los educandos. La ausencia de una planificación adecuada de las clases tomando en cuenta los canales de representación y las diferencias individuales de los alumnos (auditivo, visual, kinestésico) influye en gran medida en el poco significado que  las clase proveen a los contenidos tratados; esto suele ocurrir porque los docentes desconocen o no quieren enterarse de la existencia de una gran diversidad de estrategias que pueden ser empleadas para ayudar al alumno a comprender cada una de las clases dictadas. Particularmente, una de las áreas mas afectadas por esta circunstancia es el campo de la matemática. Esta área ha sido objeto de estudio en cuanto a rendimiento académico, métodos de enseñanza, habilidades y destrezas en la resolución de problemas, entre otros; por ser uno de los componentes de la educación sistemática en donde es mas notable la crisis de rendimiento académico y por representar ésta una de las bases del aprendizaje y del desarrollo intelectual de los educandos. Mucho mas que los docentes de otras áreas, el docente de matemática es muy criticado porque utiliza muy pocas estrategias de aprendizaje. De hecho, la didáctica matemática es una de pedagogías las mas conservadoras de todas las áreas educativas; Por ejemplo,  En el área de geometría, a pesar de ser una asignatura con evidente matiz de concreción y con posibilidades de modelación en la vida real, los alumnos no cuentan con objetos que les permitan captar mejor los contenidos a través de los diferentes canales de representación. Este hecho hace que al momento de abordar la tarea educativa, en el contexto de la reforma, es indispensable la necesidad de considerar el bloque Geometría como una importante herramienta que proporciona al alumno un mejor conocimiento del espacio que lo rodea y de sus formas.  En geometría  se debe promover la discusión de ideas, formulación de conjeturas y  comprobación de hipótesis, las definiciones deben surgir de las propias experiencias de construcción, visualización, dibujo y medición de figuras y cuerpos geométricos.  La enseñanza de la geometría es un proceso que tiene tantos  componentes como posibilidades de representación y modelación por lo que es indispensable que se tomen las medidas necesarias para que al estudiante se le facilite el aprendizaje de la misma.Van Hile propuso un modelo de desarrollo del pensamiento geométrico de los niños utilizando la Programación Neurolingüística, el cual  puede influir en la enseñanza de la geometría a través de la implementación de diversas actividades que permitan el buen manejo de las capacidades intelectuales de cada uno de los niños. Este modelo luce apropiado para  aplicarlo en educación básica de forma individualizada y tomando en cuenta las necesidades de cada individuo en concordancia con  los niveles de madurez. En este sentido el modelo Van Hiele propone cinco niveles que el niño atraviesa para el pleno desarrollo de su pensamiento geométrico. Este, es auxiliado por experiencias instruccionales adecuadas, en él se afirma que el aprendiz se mueve secuencialmente desde el nivel inicial o básico (visualización), donde el espacio es simplemente observado (las propiedades de las figuras no son reconocidas explícitamente)  hasta el más alto nivel  (rigor), el cual se relaciona con los aspectos abstractos formales de la deducción, Crowley (2002).

 

Una síntesis descriptiva de los niveles de pensamiento geométrico

      Nivel 0 (nivel básico): visualización

     En esta primera etapa, los estudiantes están conscientes del espacio sólo como algo que existe alrededor de ellos. Los conceptos geométricos se ven como entidades totales como algo provisto de componentes o atributos. Las figuras geométricas son reconocidas por su forma como un todo, esto es, por su apariencia física y no por sus partes o propiedades. Una persona que funciona a este nivel puede aprender un vocabulario geométrico, identificar formas especificadas y, dada una figura, reproducirla; sin embargo, no reconocería que las figuras tienen ángulos rectos o que los lados opuestos son paralelos.

    Nivel 1: Análisis

En el nivel 1 comienza un análisis de los conceptos geométricos. Por ejemplo, a través de la observación y la experimentación los estudiantes empiezan a discernir las características de las figuras. Estas propiedades que surgen se usan para conceptualizar clases de formas. Es notorio que las figuras tienen partes y son reconocidas mediante ellas. Las relaciones entre propiedades aún no pueden ser explicadas por los estudiantes en este nivel, en el cual todavía no se ven las interrelaciones entre las figuras, ni se entienden las definiciones.

      Nivel 2: Deducción informal

Aquí, los estudiantes pueden establecer las interrelaciones en las figuras (por ejemplo: en un cuadrilátero, para que los lados opuestos sean paralelos, es necesario que los ángulos opuestos sean iguales) y entre figuras (un cuadrado es un rectángulo por que tiene todas sus propiedades). Se pueden deducir propiedades y reconocer clases. Se entiende la inclusión de clases. Las definiciones adquieren significado. Sin embargo, el estudiante en este nivel, no comprende el significado de la deducción como un todo ni el rol de los axiomas.

 

      Nivel 3: Deducción formal

En este nivel se entiende el significado de la deducción como una manera de establecer una teoría geométrica, los sistemas de axiomas, postulados, definiciones, teoremas y demostraciones son captados. Una persona en este nivel puede construir demostraciones, percibir la posibilidad del desarrollo de una prueba de varias maneras, entender la interacción de condiciones necesarias y suficientes y distingue entre una afirmación y su recíproca.

 

    Nivel 4: Rigor

En esta etapa el aprendiz puede trabajar en una variedad de sistemas axiomáticos. Pueden estudiarse geometrías no euclidianas y compararse diferentes sistemas. La geometría se capta en forma abstracta.

Van Hiele propuso fases secuenciales para aprender ayudar a estudiantes a moverse a partir de un nivel a otro:

Fase 1: Información: En esta etapa el profesor y los estudiantes inician  la conversación acerca los objetos del estudio para este nivel. Se hacen las observaciones, se plantean las preguntas, y se introduce el vocabulario.


 
Fase 2: Orientación Dirigida: Los estudiantes exploran a través de los materiales que el profesor ha ordenado cuidadosamente. Estas actividades deben revelar gradualmente a los estudiantes la característica de las estructuras a este nivel. 
Fase 3: Explicación: Los estudiantes expresan e intercambian sus opiniones acerca de las experiencias anteriores sobre las estructuras se han observado.  A excepción de asistir a los estudiantes al usar el vocabulario exacto y apropiado, el papel del profesor es mínimo. 
Fase 4: Orientación Libre: Los estudiantes encuentran actividades más complejas (con muchos pasos). Ganan experiencia en la resolución de problemas  y hacen explícitas muchas relaciones entre las estructuras de los objetos que son estudiados. 
Fase 5: Integración: Los estudiantes pueden internar y unificar relaciones en un nuevo cuerpo del pensamiento. El profesor puede asistir a la síntesis dando  un resumen  global de lo aprendido por los estudiantes.