SISTEMAS DE NUMERACION

Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la informaciónnumérica. Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números.

El sistema habitual de numeración para las personas es el Decimal, cuya base es diez y corresponde a los distintos dedos de la mano, mientras que el método habitualmente utilizado por los sistemas electrónicos digitales es el Binario, que utiliza únicamente dos cifras para representar la información: el 0 y el 1.

Otros sistemas como el Octal (base 8) y el Hexadecimal (base 16) son utilizados en las computadoras.

NUMERACIÓN DECIMAL Y BINARIA

Cuando en una numeración se usan diez símbolos diversos, a ésta se la denomina numeración decimal o en base 10. El valor de cada cifra es el producto de la misma por una potencia a 10 (la base), cuyo exponente es igual a la posición 0, las decenas la 1 y así sucesivamente.

Por ejemplo, 327 se puede descomponer en:

3 . 10² + 2 . 10¹ + 7 . 10º = 300 + 20 + 7 = 327

Siguiendo con el mismo razonamiento, podemos definir una numeración binariao en base 2, donde los símbolos 0 y 1 vistos anteriormente asumen el valor numérico 0 y 1. Así, el número 10110 escrito en base 2 o binaria equivale al siguiente número en base 10 o decimal:

1 . 24 + 0 . 2³ + 1 . 2² + 1 . 2¹ + 0 . 2º = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = (22)10

En el sistema binario:
- Con 1 bit el valor más alto que se puede expresar es el 1.
- Con 2 bits el valor más alto que se puede expresar es el 3.
- Con n bits el valor más alto que se puede expresar es el 2 – 1.
Cada bit, según la posición que ocupa dentro del conjunto de un número binario, tiene un peso o un valor determinado en el sistema decimal.

Como vemos, el sistema binarioemplea muchas cifras para representar una información. Para podertrabajar con más comodidad, los programadores emplean los sistemas octal y hexadecimal, que permiten operar con muchas menos cifras.

SISTEMA NUMÉRICO BINARIO

Los circuitosdigitales internos que componen las computadoras utilizan el sistema de numeración Binario para la interpretación de la información y codificación de la misma.

El sistema decimal de numeración que usamos en la vida diaria es de difícil empleo en las computadoras, ya que para representar los números y trabajar con ellos son necesarios diez símbolos:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Los circuitos de una computadoraque trabajara con el sistema decimal deberían ser capaces de distinguir entre diez valores o posiciones de funcionamiento distintas. Esto exigiría una precisión difícil de conseguir, por lo que se ha elegido un sistema de numeración que simplifica mucho el diseñode los circuitos, porque exige sólo dos estados o posiciones de funcionamiento.

El sistema binario utiliza sólo dos signos:

0 1

Estos son mucho más fáciles de representar en el interior de una computadora, donde estas dos cifras se pueden asociar perfectamente a los dos posibles estados que pueden adoptar los circuitos o componentes electrónicos: apagado y encendido. La presencia de una corriente eléctrica = 1 (encendido) y la ausencia = 0 (apagado). Cuando la corriente eléctrica pasa a través de la computadora, ésta lee un 1 cuando percibe la corriente eléctrica y un 0 cuando no hay corriente eléctrica.

A las cifras o símbolos binarios les denominaremos, por convención, bits.

bit cero = 0

bit uno = 1

La palabra «bit» es una contracción de las palabras inglesas binary digit, dígito binario.
El bit es la unidad más pequeña de información. Aislado, nos permite distinguir sólo entre dos posibilidades: sí-no, blanco-negro, abierto-cerrado, positivo-negativo. Permite sólo dar dos respuestas a una pregunta, sin matices.
La combinación de estos dos símbolos un determinado número de veces permite la codificación de toda la información posible. Si codificamos una serie de bits dándole a cada uno un significado según nuestro deseo, el cojunto de bits representa un conjunto de información.
Por consiguiente, si sustituimos el valor dado a cada bit por otro, tendremos que una misma combinación de bits queda modificada en cuanto al significado:
- Con un solo bit, se representan dos informaciones o estados (2¹).
- Con dos bits (2²), obtenemos cuatro combinaciones de información.
- Con tres bits (2³), ocho combinaciones de información.
- Con cuatro bits (24), dieciséis combinaciones de información.
- Con n bits, (2n) combinaciones de información.

Si deseamos representar cada letra del alfabeto mediante una combinación de bits, necesitamos que cada letra esté representada por lo menos por 5 bits (25 = 32). Si, además, deseamos abarcar todos los signos gráficosy las letras, tanto minúsculas como mayúsculas, necesitaremos una combinación de 7 bits (27 = 128).

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO

Para cambiar un número decimal a número binario, se divide el número entre dos. Se escribe el cociente y el residuo. Si el cociente es mayor que uno, se divide el cociente entre dos. Se vuelve a escribir el cociente y el residuo. Este procesose sigue realizando hasta que el cociente sea uno. Cuando el cociente es uno, se escribe el cociente y el residuo. Para obtener el número binario, una vez llegados al 1 indivisible, se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos.