LOS NUMEROS ENTEROS

LOS NÚMEROS ENTEROS

El conjunto de los números enteros es el conjunto que contiene a los números cardinales y los enteros negativos, llegando por ambas direcciones en infinito en la recta numérica y el comienzo se considera desde el cero, representados por la letra mayúscula I.  Quedando de esta forma:           

I = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

El valor absoluto de estos se obtiene al suprimir el signo Son números que no cuentan con parte decimal. Para diferenciar lo números enteros positivos de negativos se utilizan los siguientes signos:+: para los positivos.-:  para los negativos.
                      *cada signo se escribe antes de cada número, generalmente los positivos se escriben sin signo.

Para ordenar estos números se toma el valor de cada uno  y se ordena de mayor a menor después del cero a la derecha en caso de que sean positivos, en el caso de los negativos se ordenan en forma decreciente de lado izquierdo del cero, por lo que se observa que todo número negativo es menor que cero.

Estos números se pueden representar por medio de una recta en  la cual los números positivos quedarán del lado derecho y los negativos de lado izquierdo, el origen de estos números será el número 0 en parte central de la recta. ejemplo:                                

Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.
En el caso de la multiplicación se utiliza la ley de los signos.                                             Suma de Números Enteros

Para sumar dos números enteros se procede del siguiente modo:
• Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le pone el signo que tenían los sumandos.
•Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo, se restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor.
La suma de números enteros tiene las propiedades siguientes:
Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
Conmutativa:
a + b = b + a
Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma,
a + 0 = a
Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a,
a + (-a) = 0
Multiplicación de Números Enteros
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo si ambos factores son del mismo signo o se le pone el signo menos si los factores son de signos distintos. Este procedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de los factores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo

La multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes:
Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
Conmutativa:
a · b = b · a
Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación,
a · 1 = a
Distributiva de la multiplicación respecto de la suma:
a · (b + c) = a · b + a · c

Resta de Números Enteros

Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo.

Ensayo Historia de los Números Enteros

Ensayo la historia de los números enteros

En algún momento los números naturales no sirvieron para el calculo de lagunas situaciones, por ejemplo: quedar debiendo 100 o para el medir las temperaturas bajo cero, fue por eso que nacieron los números enteros, los cuales son una generalización del conjunto de los números naturales, que incluye números negativos. A continuación se presentara una breve historia, de el porque aparecieron, se definirá el conjunto de los números enteros, también se presentaran una serie de situaciones de la vida diaria donde están presente los números enteros. El hombre desde principios de la evolución siempre utilizó recursos para facilitar su relación con el medio que lo rodea. Es consecuencia de ese proceso la redacción de este artículo. En las siguientes líneas daremos una breve y sustancial descripción acerca de los números enteros en la historia. La noción de cantidad, número y sistema numérico Desde la era primitiva el hombre siempre buscó respuestas a sus inquietudes. La inquietud permitió la aparición de conceptos abstractos en la mente del hombre primitivo ya evolucionado. Cuando el hombre desarrolla la capacidad de darle sentido racional a las cosas, nace el concepto de cantidad.  “El número reside en todo lo que es conocido. Sin él es imposible pensar nada ni conocer nada.” La facultad de contar está implícita en la aparición del número. Se mencionó que el hombre hacía marcas, aunque a veces los seguimos haciendo, para representar ciertas cantidades, pues esta actividad, que perdura desde tiempos inmemoriales, se formalizó en cada cultura con el número. El hombre advirtió que todos los conjuntos de objetos o de seres tienen una cualidad en común, con independencia de la naturaleza de los objetos o de los seres que lo componen. La cualidad se denomina número. Los números históricos encontraron por primera vez una aplicación en los balances contables. A veces cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en "números rojos". Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja así: "30" podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras que "3" escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos. El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban idealmente una cantidad de unidades no divididas (debidas o poseídas pero siempre cantidades indivisibles). Tal vez por el hecho de que los números negativos podían ser representados como naturales, aunque escritos con tinta de color diferente, históricamente fueron rechazados como entidades "no existentes" realmente, sino sólo como artificios contables. No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India. Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural). Los números nacen junto la evolución del hombre, se origina de la práctica en la naturaleza. La necesidad en la matemática la impulsa para ir cambiando y evolucionando. Cada cultura dio manifestaciones de la noción de cantidad y la idea de número en sus representaciones. Los enteros no fueron aceptados de manera universal hasta el siglo XVIII, sin embargo ya era usado por algunas culturas. El cero no se origina formalmente junto con los números naturales. Es necesario aplicar la historia de las matemáticas, como recurso didáctico, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.